Question

[Lê Xuân Đức]

Bài1: Giải phương trình sau:

(x²+5)(x²+10x)=6(2x-1)²

Bài 2:

a, Cho 1<=a,b,c<=3 thỏa mãn a²+b²+c²=19. Tìm giá trị nhỏ nhất của E=a+b+c.

b, Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện (x+y)(y+z)(z+x)=8. Chứng minh rằng (x+2y+z)(y+2z+x)(z+2y+x)>=64.

Bài 4: Cho các số tự nhiên a,b thỏa mãn điều kiện 2a²+a=6b²+b. Chứng minh rằng a-b, 2a+2b,2a+2a+1 đều là các số chính phương.

Answer 1

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Bài 2. a/ \(1\le a,b,c\le3\)  \(\Rightarrow\left(a-1\right).\left(a-3\right)\le0\) , \(\left(b-1\right)\left(b-3\right)\le0\), \(\left(c-1\right).\left(c-3\right)\le0\)

Cộng theo vế : \(a^2+b^2+c^2\le4a+4b+4c-9\)

\(\Rightarrow a+b+c\ge\frac{a^2+b^2+c^2+9}{4}=7\)

Vậy min E = 7 tại chẳng hạn, x = y = 3, z = 1

b/ Ta có : \(x+2y+z=\left(x+y\right)+\left(y+z\right)\ge2\sqrt{\left(x+y\right)\left(y+z\right)}\) 

Tương tự : \(y+2z+x\ge2\sqrt{\left(y+z\right)\left(z+x\right)}\) , \(z+2y+x\ge2\sqrt{\left(z+y\right)\left(y+x\right)}\)

Nhân theo vế : \(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge8\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\) hay

\(\left(x+2y+z\right)\left(y+2z+x\right)\left(z+2y+x\right)\ge64\)

Answer 2

[trần bảo trân]

chẵng biết