chứng minh : 1 mũ 3 + 2 mũ 3 + ... + n mũ 3 là số chính phương
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
13 tháng 7 2023
Giả sử 1^3+2^3+...+n^3=(1+2+...+n)^2(1)
Khi n=1 thì ta sẽ có 1^3=1^2(đúng)
Giả sử (1) đúng khi n=k
Khi n=2 thì ta sẽ có 1^3+2^3=9=(1+2)^2
Ta sẽ cần chứng minh (1) đúng khi n=k+1
1^3+2^3+...+n^3
=1^3+2^3+...+k^3+(k+1)^3
=(1+2+3+...+k)^2+(k+1)^3
Xét biểu thức (k+1)^2+2(k+1)(1+2+...+k)
=(k+1)^2+2*(k+1)*k*(k+1)/2
=(k+1)^2*(1+k)=(k+1)^3
=>1^3+2^3+...+(k+1)^3
=>ĐPCM
HT
2
13 tháng 10 2016
13 + 23 + 33 + 43 + 53 = 1 + 8 + 27 + 64 + 125 = 225 = 152 nên tổng trên là số chính phương.
P/s :Ta có công thức : 13 + 23 + 33 + ... + n3 = (1 + 2 + 3 + ... + n)2 = [n(n + 1) : 2]2 = [n(n + 1)]2 : 4
TT
14 tháng 8 2020
Đề bài : Chứng minh rằng tổng lập phương của các số tự nhiên liên tiếp từ 1 đến n bằng bình phương của tổng từ 1 đến n ( n tự nhiên ). Hay ta cần chứng minh : \(1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3=\left(1+2+....+n\right)^2\) (*)
Lời giải :
+) Xét \(n=1\) thì ta có : \(1^3=1^2\) ( đúng )
Suy ra (*) đúng với \(n=1\) (1)
+) Xét \(n=2\) ta có : \(1^3+2^3=1+8=9\); \(\left(1+2\right)^2=3^2=9\)
\(\Rightarrow1^3+2^3=\left(1+2\right)^2\) ( đúng ). Nên (*) đúng với \(n=2\) (2)
+) Giả sử (*) đúng với \(n=k\). Tức là : \(1^3+2^3+3^3+....+k^3=\left(1+2+...+k\right)^2\).
Ta cần chứng minh \(n=k+1\) cũng đúng với (*). Thật vậy , ta có :
\(1^3+2^3+3^3+.....+\left(k+1\right)^3\)
\(=1^3+2^3+....+k^3+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+....+k\right)^2+\left(k+1\right)^3\)
Xét biểu thức \(\left(k+1\right)^2+2.\left(k+1\right).\left(1+2+3+....+k\right)\)
\(=\left(k+1\right)^2+2.\left(k+1\right)\cdot\frac{\left(k+1\right).k}{2}\)
\(=\left(k+1\right)^2+\left(k+1\right)^2.k=\left(k+1\right)^3\)
Do đó \(1^3+2^3+....+\left(k+1\right)^3\)
\(=\left(1+2+3+....+k\right)^2+2.\left(k+1\right)\left(1+2+....+k\right)+\left(k+1\right)^2\)
\(=\left(1+2+3+....+k+k+1\right)^2\)
Vậy (*) đúng với \(n=k+1\) (3)
Từ (1) (2) và (3) suy ra \(1^3+2^3+3^3+4^3+....+n^3=\left(1+2+....+n\right)^2\) với mọi \(n\in N\).
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1
Bạn nên gõ đề bằng công thức toán (biểu tượng $\sum$ góc trái khung soạn thảo) để mọi người hiểu đề của bạn hơn nhé.
an = n(n + 1) (n + 2) (n + 3) + 1
= (n2 + 3n) (n2 + 3n + 2) + 1
= (n2 + 3n)2 + 2(n2 + 3n) + 1
= (n2 + 3n + 1)2
Với n là số tự nhiên thì n2 + 3n + 1 cũng là số tự nhiên, theo định nghĩa, an là số chính phương.
bua nha , theo y hiu