K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 8 2022

A B C E H I

a/ Xét tg vuông ABH có

\(\widehat{B}=90^o-\widehat{BAH}=90^o-2\widehat{C}\)

\(\widehat{A}=180^0-\widehat{B}-\widehat{C}=180^o-90^o+2\widehat{C}-\widehat{C}=90^o+\widehat{C}\)

Ta có

\(\widehat{BAI}=\widehat{HAI}=\dfrac{\widehat{BAH}}{2}=\dfrac{2\widehat{C}}{2}=\widehat{C}\)

Ta có

\(\widehat{A}=\widehat{BAI}+\widehat{EAI}=\widehat{C}+\widehat{EAI}=90^o+\widehat{C}\Rightarrow\widehat{EAI}=90^o\) (1)

Xét tg ABI có

\(\widehat{AIE}=\widehat{ABI}+\widehat{BAI}=\dfrac{\widehat{B}}{2}+\widehat{C}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó)

Xét tg BCE có

\(\widehat{AEI}=\widehat{EBC}+\widehat{C}=\dfrac{\widehat{B}}{2}+\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AEI}\) (2)

Từ (1) và (2) => tg AIE vuông cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=45^o\)

b/

Xét tg ABH

Nối HI => HI là phân giác của \(\widehat{AHB}\) (trong tg 3 đường phân giác đồng quy) \(\Rightarrow\widehat{AHI}=\widehat{BHI}=45^o\)

Ta có \(\widehat{AIE}=\widehat{AEI}=45^o\) (cmt)

\(\Rightarrow\widehat{AEI}=\widehat{AHI}=45^o\)

=> tứ giác AEHI là tứ giác nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{AIE}=45^o\) (góc nội tiếp cùng chắn cung AE)

\(\Rightarrow\widehat{CHE}=\widehat{AHC}-\widehat{AHE}=90^o-45^o=45^o\)

\(\Rightarrow\widehat{AHE}=\widehat{CHE}=45^o\) => HE là phân giác của \(\widehat{AHC}\)

\(\Delta ABC\)có đường cao AH(gt) => Góc AHB = 90 độ

Xét tam giác AHB vuông tại H có

Góc BAH + góc ABh = 90 độ( do góc ABH = 90 độ

=> góc BAI + góc ABI = 45 độ

Có I nằm giữa B và F => Góc AIF là góc ngoài của tam giác BIA

=> góc AIF= góc ABI+ góc IAB= 45 độ (1)

Có góc BAH = 2 (góc C)

=> góc IAH= góc C

Ta lại có : góc FBC + góc IAH =45 độ

=> góc FBC + góc C =45 độ

=> góc AFI= 45 độ ( là góc ngoài của tam giác FBC) (2)

Từ (1) và (2) => tam giác AIF cân tại A(*)

Xét tam giác AIF có

góc AIF+ góc AFI + góc FAI=180 độ

=> góc IAF =90 độ(**)

Từ *) và (**) => tam giác AIFvuông cân tại A

https://olm.vn/hoi-dap/detail/5819899271.html

8 tháng 1 2019

a có: AH  vuông góc BC suy ra  hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H

                          => \widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o ; \widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o                          Có: AI là phân giác \widehat{BAH}nên \widehat{IAH}\widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}

[ vì theo giả thiết có \widehat{BAH}=2\widehat{C}BAH=2C]

                           Suy ra \widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o                            =>\widehat{IAC}=90^o hay \widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE=>ΔIAEvuông tại A [1]

                               Lại có \widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}A[góc ngoài tại đỉnh I của \Delta ABIΔABI]

                                Mà BE là phân giác \widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}ABH

                                Suy ra:  \widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^oA[2]

                               Từ 1 và 2 suy ra \Delta AIE vuông cân tại A

                               Suy ra AE là phân giác ngoài của \Delta ABH tại A,BE là phân giác trong tại B của \Delta ABH

                                => HE là phân giác ngoài tại H của \Delta BAH

                                => HE là phân giác \widehat{AHC}

                                  Vậy ta có điều phải chứng minh

29 tháng 3 2016

các bạn cố gắng giải nhanh giùm mình nhé mình đang cần gấp lắm

29 tháng 3 2016

mình mới học lớp 5

10 tháng 3 2016

mink không bít vì mink hok lớp 6 he he

28 tháng 4 2021

THẾ THÌ NS LM J BN ??

 

2 tháng 2 2018

A B I H E C

                        Ta có: AH  vuông góc BC suy ra  hình tam giác AHC vuông tại H, hình tam giác AHB vuông tại H

                          \(=>\) \(\widehat{C}+\widehat{HAC}=90^o\) ; \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^o\)

                          Có: AI là phân giác \(\widehat{BAH}\)nên \(\widehat{IAH}\)\(\widehat{IAB}=\frac{1}{2}\widehat{BAH}=\widehat{C}\)[ vì theo giả thiết có \(\widehat{BAH}=2\widehat{C}\)]

                           Suy ra \(\widehat{IAH}+\widehat{HAC}=90^o\)

                            \(=>\)\(\widehat{IAC}=90^o\)hay \(\widehat{IAE}=90^o=>\Delta IAE\)vuông tại A [1]

                               Lại có \(\widehat{AIE}=\widehat{IAB}+\widehat{IBA}\)[góc ngoài tại đỉnh I của \(\Delta ABI\)]

                                Mà BE là phân giác \(\widehat{ABH}\Rightarrow\widehat{IBA}=\frac{1}{2}\widehat{ABH}\)

                                Suy ra:  \(\widehat{AIE}=\frac{1}{2}\left[\widehat{BAH}+\widehat{ABH}\right]=\frac{1}{2}.90^o=45^o\)[2]

                               Từ 1 và 2 suy ra \(\Delta AIE\)vuông cân tại A

                               Suy ra AE là phân giác ngoài của \(\Delta ABH\)tại A,BE là phân giác trong tại B của \(\Delta ABH\)

                                => HE là phân giác ngoài tại H của \(\Delta BAH\)

                                => HE là phân giác \(\widehat{AHC}\)

                                  Vậy ta có điều phải chứng minh