Cho đườg tròn O, bán kính 10cm, dây AB=2cm
a) kẻ OI vuôq góc vs AB (I ∈AB). Tính OI
b) Tiếp tuyến tại A của đườg tròn O cắt tia OI tại M. Chứg mih rằg MB là tiếp tuyến cua đườg tròn
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AB=2*AI=16cm
b: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên OI là phân giác của góc AOB
Xét ΔOAM và ΔOBM có
OA=OB
góc AOM=góc BOM
OM chung
Do đó: ΔOAM=ΔOBM
=>góc OBM=90 độ
=>MB là tiêp tuyến của (O)
ΔOAB cân tại O
mà OI là đường cao
nên I là trung điểm của AB
\(AI=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
AB=2*8=16cm
a: ΔOAB cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI là đường cao và OI là phân giác của \(\widehat{AOB}\)
Xét ΔOAC và ΔOBC có
OA=OB
\(\widehat{AOC}=\widehat{BOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOBC
=>\(\widehat{OBC}=\widehat{OAC}=90^0\)
=>CB là tiếp tuyến của (O)
b: I là trung điểm của AB
=>IA=IB=AB/2=12cm
ΔOIA vuông tại I
=>\(OI^2+IA^2=OA^2\)
=>\(OI^2+12^2=13^2\)
=>\(OI^2=169-144=25\)
=>\(OI=\sqrt{25}=5\left(cm\right)\)
Xét ΔOAC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(OI\cdot OC=OA^2\)
=>\(OC\cdot5=13^2=169\)
=>OC=33,8(cm)
1) Xét tứ giác CIOH có \(\widehat{CIO}+\widehat{CHO}=180^o\)nên là tứ giác nội tiếp
suy ra 4 điểm C,H,O,I cùng thuộc 1 đường tròn
2) vì OI \(\perp\)AC nên OI là đường trung trực của AC
\(\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)
Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta COM\)có :
\(\widehat{AOM}=\widehat{COM}\)( cmt )
OM ( chung )
OA = OC
\(\Rightarrow\Delta AOM=\Delta COM\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{OAM}=\widehat{OCM}=90^o\)
\(\Rightarrow OC\perp MC\)hay MC là tiếp tuyến của đường tròn O
3) Ta có : \(\hept{\begin{cases}\widehat{AOM}+\widehat{IAO}=90^o\\\widehat{IAO}+\widehat{HBC}=90^o\end{cases}}\Rightarrow\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\)
Xét \(\Delta AOM\)và \(\Delta HCB\)có :
\(\widehat{AOM}=\widehat{HBC}\); \(\widehat{MAO}=\widehat{CHB}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta AOM~\Delta HBC\left(g.g\right)\)
4) Gọi N là giao điểm của BC và AM
Xét \(\Delta NAB\)có AO = OB ; OM // BN nên AM = MN
CH // AN \(\Rightarrow\frac{CK}{NM}=\frac{KH}{AM}\left(=\frac{BK}{BM}\right)\)
Mà AM = NM nên CK = KH
\(\Rightarrow\)K là trung điểm của CH
Do AB là tiếp tuyến chung của (O) và (I) nên:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{IBA}=90^o\\\widehat{OAB}=90^o\end{matrix}\right.\) (tiếp tuyến vuông góc với bán kính)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}IB\perp AB\\OA\perp AB\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow IB//OA\) (cùng vuông góc với AB)
\(\Rightarrow ABOI\) là hình thang
Ta kẻ IE vuông góc với OA tại E
⇒ IEAB là hình chữ nhật
⇒ \(IB=AE=2\left(cm\right)\) (cặp cạnh đối của hình chữ nhật)
\(\Rightarrow OE=OA-AE=8-2=6\left(cm\right)\)
Mà: \(OI=OC+IC=2+8=10\left(cm\right)\)
Xét ΔIEO vuông tại E áp dụng định lý Py-ta-go ta có:
\(IO^2=OE^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow10^2=6^2+IE^2\)
\(\Leftrightarrow IE=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}\)
\(\Leftrightarrow IE=8\left(cm\right)\)
Mà: \(AB=IE=8\left(cm\right)\) (ABIE là hình chữ nhật)
Diện tích của tứ giác ABOI có AB là đường cao là:
\(S_{ABOI}=\dfrac{\left(IB+OA\right)\cdot AB}{2}=\dfrac{\left(2+8\right)\cdot8}{2}=40\left(cm^2\right)\)