B A C h D M N cho tam giac ABC vuong tai A co ABDM la hinh thoi Ah la duog cao . cm AM vuog goc...
Đọc tiếp
cho tam giac ABC vuong tai A co ABDM la hinh thoi Ah la duog cao . cm AM vuog goc DC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
17 tháng 11 2022
a: Xét tứ giác AEMD có
góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ
nên AEMD là hình chữ nhật
b: Vì M đối xứng với N qua AB
nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điểm chung của AB và MN
nên AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
c: Xét tứ giác ANMC có
NM//AC
NM=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường
=>C,O,N thẳng hàg
TN
12 tháng 6 2021
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
14 tháng 11 2017
gọi MH giao BA tại S, HN giao AC tại O
tứ giác ASHO có ^ASH = ^SAO = ^HOA = 90 độ
=> ASHO là HCN (vì là tứ giác có 3 góc vuông)
=> SH = AO, SA = HO (t/c HCN)
SH = AO mà SM = SH (vì M đối xứng H qua AB)
=> SM = AO
SA = HO mà HO = ON ( H đối xứng N qua AC)
=> SA = ON
xét tam g SAM vuông tại S
tam g OAN vuông tại O
có SM = OA (cmt)
SA = ON (cmt)
=> tam g SAM = tg OAN (2 cgv)
=> MA = AN (2 cạnh tương ứng)
b) xét tam g SAM vuông tại S
tam g SAH vuông tại S
có SM = SH (M đx Hqua AB)
SA là cạnh chung
=> tam g SAM = tam g SAH (2cgv)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng) (1)
cm tương tự ta được tam g OAH = tam g OAN (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2 góc t/ư) (2)
có \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^0\) ( tam g ABC vuông tại A ) (3)
từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=90^0\) (4)
từ (3) và (4) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^0\) hay ^MAN =180ĐỘ
=> M,A,N thẳng hàng
mà MA = AN (cm câu a)
=> M đx N qua A
c)có ASHO là HCN (cm câu a)
=> ^SHO = 90ĐỘ hay ^MHN =90ĐỘ
=> tam g MHN vuông tẠI H
d)
có ^SHA + ^AHO = ^SHO = 90 ĐỘ (ASHO là HCN )
^AHO + ^CHO = ^AHC = 90ĐỘ (vì AH vuông BC)
=> ^SHA = ^CHO
xét tam g AHO vuông tại O
tam g ANO vuông tại O
có HO = ON (H đx N qua AC)
AO là cạnh chung
=> tam g AHO = tam g ANO (2cgv)
=> ^AHO = ^ANO ( 2 góc t/ư)
cm tương tự ta đc tam g AOC = g NOC (2cgv)
=> ^ OHC = ^ONC (2 góc t/ư)
mà ^OHC = ^SHA (cmt)
=> ^ ONC = ^SHA
có ^SHA + ^ AHO = 90 ĐỘ ( = ^ SHO)
mà ^ SHA = ^ONC (cmt)
^ANO = ^AHO (cmt)
=> ^ANO + ^ONC = 90ĐỘ = ^ANO
=> MN vuông NC
3 tháng 6 2022
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AM=AH
=>ΔAMH cân tại A
mà AB là đường cao
nen AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AM=AH
AN=AH
DO đó: AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔNHM có
HA là đương trung tuyến
HA=MN/2
Do đó ΔNHM vuông tại H
d: Xét ΔCNA và ΔCHA có
CN=CH
NA=HA
CA chung
Do đó;ΔCNA=ΔCHA
Suy ra: \(\widehat{CNA}=\widehat{CHA}=90^0\)
=>CN\(\perp\)MN
3 tháng 6 2022
a; Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AB vuông góc với MH tại trung điểm của MH
=>AH=AM
=>ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AN=AH
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AH=AM
AN=AH
DO đó:AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔMHN có
HA là đường trung tuyến
HA=MN/2
Do đo: ΔMHN vuông tại H
d: Xét ΔCHA và ΔCNA có
CH=CN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đo: ΔCHA=ΔCNA
Suy ra: \(\widehat{CHA}=\widehat{CNA}=90^0\)
=>MN\(\perp\)NC