Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
gọi MH giao BA tại S, HN giao AC tại O
tứ giác ASHO có ^ASH = ^SAO = ^HOA = 90 độ
=> ASHO là HCN (vì là tứ giác có 3 góc vuông)
=> SH = AO, SA = HO (t/c HCN)
SH = AO mà SM = SH (vì M đối xứng H qua AB)
=> SM = AO
SA = HO mà HO = ON ( H đối xứng N qua AC)
=> SA = ON
xét tam g SAM vuông tại S
tam g OAN vuông tại O
có SM = OA (cmt)
SA = ON (cmt)
=> tam g SAM = tg OAN (2 cgv)
=> MA = AN (2 cạnh tương ứng)
b) xét tam g SAM vuông tại S
tam g SAH vuông tại S
có SM = SH (M đx Hqua AB)
SA là cạnh chung
=> tam g SAM = tam g SAH (2cgv)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng) (1)
cm tương tự ta được tam g OAH = tam g OAN (2 cạnh góc vuông)
=> \(\widehat{A_3}=\widehat{A_4}\) (2 góc t/ư) (2)
có \(\widehat{A_2}+\widehat{A_3}=90^0\) ( tam g ABC vuông tại A ) (3)
từ (1), (2) và (3) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_4}=90^0\) (4)
từ (3) và (4) => \(\widehat{A_1}+\widehat{A_2}+\widehat{A_3}+\widehat{A_4}=180^0\) hay ^MAN =180ĐỘ
=> M,A,N thẳng hàng
mà MA = AN (cm câu a)
=> M đx N qua A
c)có ASHO là HCN (cm câu a)
=> ^SHO = 90ĐỘ hay ^MHN =90ĐỘ
=> tam g MHN vuông tẠI H
d)
có ^SHA + ^AHO = ^SHO = 90 ĐỘ (ASHO là HCN )
^AHO + ^CHO = ^AHC = 90ĐỘ (vì AH vuông BC)
=> ^SHA = ^CHO
xét tam g AHO vuông tại O
tam g ANO vuông tại O
có HO = ON (H đx N qua AC)
AO là cạnh chung
=> tam g AHO = tam g ANO (2cgv)
=> ^AHO = ^ANO ( 2 góc t/ư)
cm tương tự ta đc tam g AOC = g NOC (2cgv)
=> ^ OHC = ^ONC (2 góc t/ư)
mà ^OHC = ^SHA (cmt)
=> ^ ONC = ^SHA
có ^SHA + ^ AHO = 90 ĐỘ ( = ^ SHO)
mà ^ SHA = ^ONC (cmt)
^ANO = ^AHO (cmt)
=> ^ANO + ^ONC = 90ĐỘ = ^ANO
=> MN vuông NC
a; Ta có: M và H đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AB vuông góc với MH tại trung điểm của MH
=>AH=AM
=>ΔAHM cân tại A
mà AB là đường cao
nên AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AN=AH
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là tia phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AH=AM
AN=AH
DO đó:AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=\widehat{MAH}+\widehat{NAH}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔMHN có
HA là đường trung tuyến
HA=MN/2
Do đo: ΔMHN vuông tại H
d: Xét ΔCHA và ΔCNA có
CH=CN
\(\widehat{HAC}=\widehat{NAC}\)
AC chung
Do đo: ΔCHA=ΔCNA
Suy ra: \(\widehat{CHA}=\widehat{CNA}=90^0\)
=>MN\(\perp\)NC
a: Xét tứ giác APMN có
góc APM=góc ANM=góc PAN=90 độ
nên APMN là hình chữ nhật
b: Xét tứ giác AMIQ có
N là trung điểm chung của AI và MQ
MQ vuông góc với AI
Do đó: AMIQ là hình thoi
a: Xét tứ giác AEMD có
góc AEM=góc ADM=góc DAE=90 độ
nên AEMD là hình chữ nhật
b: Vì M đối xứng với N qua AB
nên ABvuông góc với MN tại E và E là trung điểm của MN
Xét tứ giác AMBN có
E là trung điểm chung của AB và MN
nên AMBN là hình bình hành
mà MA=MB
nên AMBN là hình thoi
c: Xét tứ giác ANMC có
NM//AC
NM=AC
Do đó: ANMC là hình bình hành
=>AM cắt CN tại trung điểm của mỗi đường
=>C,O,N thẳng hàg
a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB
nên AB là đường trung trực của MH
=>AM=AH
=>ΔAMH cân tại A
mà AB là đường cao
nen AB là tia phân giác của góc HAM(1)
Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC
nên AC là đường trung trực của HN
=>AH=AN
=>ΔAHN cân tại A
mà AC là đường cao
nên AC là phân giác của góc HAN(2)
Ta có: AM=AH
AN=AH
DO đó: AM=AN
b: Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{MAN}=2\cdot90^0=180^0\)
=>M,A,N thẳng hàng
mà AM=AN
nên A là trung điểm của MN
c: Xét ΔNHM có
HA là đương trung tuyến
HA=MN/2
Do đó ΔNHM vuông tại H
d: Xét ΔCNA và ΔCHA có
CN=CH
NA=HA
CA chung
Do đó;ΔCNA=ΔCHA
Suy ra: \(\widehat{CNA}=\widehat{CHA}=90^0\)
=>CN\(\perp\)MN