1) 3 bạn Nam , Huy , Ánh chạy xung quanh 1 bờ hồ có chu vi 900m . Mỗi phút Nam chạy được 180m , Huy chạy được 100m , Ánh chạy được 60m . 3 bạn khởi hành cùng 1 lúc , bắt đầu tại cùng 1 địa điểm và chạy theo cùng 1 chiều . Hỏi sau ít nhất bao nhiêu lâu thì 3 bạn gặp nhau tại điểm xuất phát và khi gặp nhau mỗi bạn chạy đã chạy được bao nhiêu vòng ?
2) Chứng minh rằng các số sau nguyên tố cùng nhau
14n + 3 và 21n + 4
2n + 5 và 3n + 7
1/
Thời gian Nam chạy hết 1 vòng hồ
900:180=5 phút
Thời gian Huy chạy hết 1 vòng hồ
900:100=9 phút
Thời gian Ánh chạy hết 1 vòng hồ
900:60=15 phút
Thời gian ít nhất để 3 bạn gặp nhau tại điểm xp là BCNN(5;9;15)=45 phút
Số vòng Nam chạy được là
45:5=9 vòng
Số vòng Huy chạy được là
45:9=5 vòng
Số vòng Ánh chạy được là
45:15=3 vòng
2/
a/ Gọi d là UC của 14n+3 và 21n+7
\(14n+3⋮d\Rightarrow3\left(14n+3\right)=42n+9⋮d\)
\(21n+4⋮d\Rightarrow2\left(21n+4\right)=42n+8⋮d\)
\(\Rightarrow42n+9-42n-8=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 14n+3 và 21n+4 nguyên tố cùng nhau
b/ Gọi d là UC của 2n+5 và 3n+7
\(2n+5⋮d\Rightarrow3\left(2n+5\right)=6n+15⋮d\)
\(3n+7⋮d\Rightarrow2\left(3n+7\right)=6n+14⋮d\)
\(\Rightarrow6n+15-6n-14=1⋮d\Rightarrow d=1\)
=> 2n+5 và 3n+7 nguyên tố cùng nhau