Cho ba số : p , p + 2014 . k , p + 2015 . k là các số nguyên tố lớn hơn 3 và p chia cho 3 dư 1. Chứng minh rằng k chia hết cho 6.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
20 tháng 11 2018
giải :
vì p, p+2014k,p+2015k là SNT > 3 . => p, p+2014k, p+2015k là số lẻ 2015k là số lẻ k là số chẵn => k chia hết cho 2 Lại có p chia 3 dư 1 => p có dạng 3m + 1 Mà p+ 2014k là SNT => p+ 2014k ko chia hết cho 3 => 3m + 1 +2014k ko chia hết cho 3 Mà 3m chia hết cho 3 , 1 ko chia hết cho 3 => 2014k chia hết cho 3 => k chia hết cho 3( vì 2014 ko chia hết cho 3) k chia hết cho 3 ; 2 => k chia hết cho 6
CM
16 tháng 5 2018
Do a, a + k, a + 2k đều là nguyên tố lớn hơn 3 nên đều là số lẻ và không chia hết cho 3.
• Vì a và a + k cùng lẻ nên a + k - a = k ⋮ 2. (1)
• Vì a, a + k, a + 2k đều không chia hết cho 3 nên khi chia cho 3 ít nhất hai số có cùng số dư, khi đó:
+ Nếu a và a + k có cùng số dư, thì suy ra: (a+k) - a = k ⋮ 3
+ Nếu a + k và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra: (a+2k )- (a+k)= k ⋮ 3+ Nếu a và a + 2k có cùng số dư, thì suy ra:
( a + 2k ) - a = 2k 3 nhưng (2,3) = 1 nên k 3
Vậy, ta luôn có k chia hết cho 3 (2)
Từ (1),(2) và do (2,3)=1 ta suy ra k ⋮ 6, đpcm.
Nhận xét: Trong lời giải trên, ta đã định hướng được rằng để chứng minh k ⋮ 6 thì cần chứng minh k ⋮ 2 và k ⋮ 3 và ở đó:
• Việc chứng minh k ⋮ 2 được đánh giá thông qua nhận định a, a + k,a + 2k đều là nguyên tố lẻ hơn kém nhau k đơn vị.
• Việc chứng minh k ⋮ 3 được đánh giá thông qua nhận định “ba số lẻ không chia hết cho 3 thì có ít nhất hai số có cùng số dư” và như vậy hiệu của hai số đó sẽ chia hết cho 3.
