K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 7 2022

lưu ý 8...89

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021

Bài 1:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{1009}=t\Rightarrow 9t+1=10^{1009}\)

Ta có:

\(a+b+1=\underbrace{11...11}_{1009}.10^{1009}+\underbrace{11...1}_{1009}+4.\underbrace{11....1}_{1009}+1\)

\(=t(9t+1)+t+4.t+1=9t^2+6t+1=(3t+1)^2\) là scp.

Ta có đpcm.

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 6 2021

Bài 2:
Đặt \(\underbrace{111....1}_{n}=t\Rightarrow 9t+1=10^n\)

Ta có:

\(a+b+c+8=\underbrace{111..11}_{n}.10^n+\underbrace{111....1}_{n}+\underbrace{11...1}_{n}.10+1+6.\underbrace{111...1}_{n}+8\)

\(t(9t+1)+t+10t+1+6t+8=9t^2+18t+9\)

\(=(3t+3)^2\) là scp.

Ta có đpcm.

14 tháng 12 2021

Khó quá tui ko làm đc

14 tháng 12 2021

\(S=\frac{4\left(10^{2014}-1\right)}{9}+\frac{2\left(10^{1008}-1\right)}{9}+\frac{8\left(10^{1007}-1\right)}{9}+7\)

\(S=\frac{4.10^{2014}}{9}-\frac{4}{9}+\frac{2.10^{1008}}{9}-\frac{2}{9}+\frac{8.10^{1007}}{9}-\frac{8}{9}+7\)

\(S=\frac{4.10^{2014}}{9}+\frac{2.10.10^{1007}}{9}+\frac{8.10^{1007}}{9}+\frac{49}{3}\)

\(S=\left(\frac{2.10^{1007}}{3}\right)^2+2.\frac{2.10^{1007}}{3}.\frac{7}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^2\)

\(S=\left(\frac{2.10^{1007}}{3}+\frac{7}{3}\right)^2\) là số chính phương

1 tháng 3 2018

C = 4.111...1    +     2.111...1      +     8.111...1    +    7 

        2n c/s 1            n + 1 c/s 1           n c/s 1 

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1

=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1  = 111...1.10+ 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a+ 2a

111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1

Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a+ 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...69(n - 1 c/s 6)

Vậy C là số chính phương

C = 4.111...1    +     2.111...1      +     8.111...1    +    7 

        2n c/s 1            n + 1 c/s 1           n c/s 1 

Đặt 111...1 (n c/s 1) = a => 999..9 (n c/s 9) = 9a => 999...9 + 1 = 9a + 1 => 10n = 9a + 1

=> 111...1 (2n c/s 1) = 111...1000..0 + 111...1  = 111...1.10+ 111...1 = a.(9a + 1) + a = 9a+ 2a

111...1 (n + 1 c/s 1) = 111...10 + 1 = 111...1.10 + 1 = a.10 + 1 = 10a + 1

Vậy C = 4.(9a2 + 2a) + 2.(10a + 1) + 8.a + 7 = 36a+ 36a + 9 = (6a + 3)2 = (666..6 + 3)2 = 666...69(n - 1 c/s 6)

Vậy C là số chính phương