Một Đa giác lồi có tất cả 170 đường chéo. Hỏi đa giác đó có bao nhiêu cạnh?
(Đa giác lồi n cạnh có n(n - 3) : 2 đường chéo)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 3 2020
Đặt n(n-3)/2 (*)
*)Với n=4 => có 4(4-3)/2=2
=> * đúng với n =2
*)Giả sử (*)đúng với n=k có => k(k-3)/2 với đa giác lồi có k cạnh
*) Ta chứng minh cho (*) đúng với n=k+1 <=> đa giác lồi k+1 cạnh có (k+1)(k-2)/2 đường chéo.
Thật vậy,để ý rằng,đa giác lồi có k cạnh nếu thêm 1 đỉnh sẽ có thêm k-1 đường chéo
=>
số đường chéo của đa giác lồi k+1 cạnh là :
k(k-3)/2 +k-1= (k^2-k-2)/2=(k+1)(k-2)/2 (đúng)
=> đpcm
NH
1
QN
18 tháng 4 2021
Số đường chéo của một đa giác lồi có x cạnh là:
x * ( x - 3 ) / 2 = 170
<=> x2 - 3x - 340 = 0
<=> x = 20 (N)
n = -17 (L)
G
2
12 tháng 7 2019
Số đoạn thẳng được nối từ 2 trong 2012 điểm là :
2012 × ( 2012 - 1 ) ÷ 2 = 2023066
Trong 2023066 đoạn thẳng đó có 2012 đoạn thẳng là cạnh của đa giác.
Vậy số đường chéo được tạo thành từ đa giác 2012 cạnh là :
2023066 - 2012 = 2021054
Chúc bạn học tốt!
21 tháng 7 2019
hình n giác vẽ các đường chéo từ 1 đỉnh bất kỳ của đa giác đó
khi đó các đuờng chéo và các cạnh tạo thành (n-2) tam giác
nên ta được tổng số đo các góc của n giác chính là tổng số đo của ( n -2) tam giác
suy ra : tổng số đo các góc là : ( n- 2) . 180
học tốt
CM
31 tháng 7 2018
Tổng số cạnh và đường chéo của đa giác n cạnh là n(n-1)/2, suy ra số đường chéo của đa giác là
Vì mỗi đường chéo xác định hai vectơ, nên tổng số vectơ là n(n – 3)
Đáp án D
PT
1
CM
22 tháng 10 2019
Đáp án D
Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo. Vậy số đường chéo là:
C 10 2 − 10 = 45 − 10 = 35
CM
16 tháng 2 2019
Đáp án D
Cứ 2 điểm k liền kề nhau sẽ tạo thành 1 đường chéo
Vậy số đường chéo là:
C
10
2
-
10
=
45
-
10
=
35
theo bạn nói thì đa giác lồi có n(n-3) :2 đường chéo
Mà đa giác lồi này có 170 đường chéo
=> n(n-3):2 = 170
=> n(n-3) = 340
=> n(n-3) = 20.17
<=> n = 20
Vậy đa giác lồi này có 20 cạnh