tìm số dư khi chia 5^2021 cho 2017
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
24 tháng 11 2021
Lời giải:
Theo định lý Fermat nhỏ thì: $3^{10}\equiv 1\pmod {11}; 4^{10}\equiv 1\pmod {11}$
$\Rightarrow$:
$3^{2021}=(3^{10})^{202}.3\equiv 3\pmod {11}$
$4^{2021}=(4^{10})^{202}.4\equiv 4\pmod {11}$
$\Rightarrow A=3^{2021}+4^{2021}\equiv 3+4\equiv 7\pmod {11}$
Tức $A$ chia $11$ dư $7$
---------------------------------
Tương tự:
$3^{12}\equiv 1\pmod {13}$
$\Rightarrow 3^{2021}=(3^{12})^{168}.3^5\equiv 3^5\equiv 9\pmod {13}$
Tương tự: $4^{2021}\equiv 4^5\equiv 10\pmod {13}$
$\Rightarrow A\equiv 9+10\equiv 6\pmod {13}$
Vậy $A$ chia $13$ dư $6$
VT
0
S
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
Áp dụng định lý Fermat nhỏ thì:
$2020^6\equiv 1\pmod 7$
$\Rightarrow (2020^6)^{336}.2020^4\equiv 1^{336}.2020^4\equiv 2020^4\pmod 7$
Có:
$2020\equiv 4\pmod 7$
$\Rightarrow 2020^4\equiv 4^4\equiv 256\equiv 4\pmod 7$
$\Rightarrow A\equiv 2020^4\equiv 4\pmod 7$
Vậy $A$ chia $7$ dư $4$
7 tháng 10 2021
\(2021\equiv1\left(mod5\right)\\ \Leftrightarrow2021^{2022}\equiv1^{2022}=1\left(mod5\right)\\ \Leftrightarrow2021^{2022}+3\equiv1+3=4\left(mod5\right)\)
Vậy phép chia có dư là 4
AH
Akai Haruma
Giáo viên
28 tháng 1 2021
Lời giải:
Đặt $A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$
Dễ thấy $3,3^2,3^3,...,3^{2021}$ đều chia hết cho $3$
$1$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow A=1-3+3^2-3^3+...-3^{2021}$ chia $3$ dư $1$.
Lại có:
$A=(1-3+3^2)-(3^3-3^4+3^5)+(3^6-3^7+3^8)-....-(3^{2019}-3^{2020}+3^{2021})$
$=(1-3+3^2)-3^3(1-3+3^2)+3^6(1-3+3^2)-....-3^{2019}(1-3+3^2)$
=(1-3+3^2)(1-3^3+3^6-....-3^{2019})$
$=7(1-3^3+3^6-...-3^{2019})\vdots 7$
Vậy $A$ chia hết cho $7$
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
9 tháng 4 2023
A = 201720172017......2017 ( 2017 số 2017)
Tổng các chữ số của tổng A là:
( 2 + 0 + 1 + 7) \(\times\) 2017 = 20170
Xét số 20170 có tổng các chữ số là: 2 + 0 + 1 + 7 + 0 = 10 : 9 dư 1
Vậy A : 9 dư 1
CB
0
DX
0
5 là số nguyên tố. Theo định lý Fermat nhỏ
\(5^{2017}-5\equiv0\) (mod 2017)
\(\Rightarrow5^{2021}=5^{2017}.5^4=\left(5^{2017}-5+5\right).5^4=\)
\(=5^4\left(5^{2017}-5\right)+5^5=5^4\left(5^{2017}-5\right)+3125=\)
\(=5^4\left(5^{2017}-5\right)+2017+1108\)
Ta có
\(5^4\left(5^{2017}-5\right)+2017⋮2017\)
\(\Rightarrow5^{2021}\equiv1108\) (mod 2017)