1: \(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{BE}+\overrightarrow{AC}\)

=>\(\overrightarrow{AE}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DF}-\overrightarrow{BE}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left(\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{AC}\right)+\left(\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{BE}\right)+\left(\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DF}\right)=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CE}+\overrightarrow{EF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CF}+\overrightarrow{FC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{CC}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)

2: \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BF}+\overrightarrow{EC}\)

=>\(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{BF}-\overrightarrow{EC}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\left(\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}\right)+\left(\overrightarrow{BD}-\overrightarrow{BF}\right)+\left(\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{EC}\right)=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DC}+\overrightarrow{FD}+\overrightarrow{CF}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DF}+\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{0}\)

=>\(\overrightarrow{DD}=\overrightarrow{0}\)(luôn đúng)

a/ \(\widehat{DCE}+\widehat{ECF}=180^o\)

=> \(\widehat{ECF}=90^o\)

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

\(\widehat{DCE}=\widehat{BCF}=90^o\)

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

\(\widehat{BEH}=\widehat{DEC}\) (đối đỉnh)

\(\widehat{EBF}=\widehat{EDC}\) (do t/g BFC = t/g DEC)

 \(\Rightarrow\Delta BEH\sim\Delta DEC\) (g.g)

=> \(\widehat{BHE}=\widehat{DCB}=90^o\)

=> \(DE\perp BF\)

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> \(\widehat{KMC}=90^o\)

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

N đâu ra thế bạn, câu b

mn giúp mk vs ạ

chiều mai mik cần r ạ

mong mn giúp đỡ

THCFSTXBRHYYYYYYYYYYYYYYYYYY

xem lại đề đi bạn ơi        

a) Dễ thấy: \(\Delta\)BME vuông cân tại E => BE = ME (1)

Xét tứ giác AEMF: ^FAE = ^AEM = ^AFM = 90⁰ => Tứ giác AEMF là hình chữ nhật => ME = AF (2)

(1); (2) => BE = AF => \(\Delta\)CBE = \(\Delta\)BAF (c.g.c) => CE = BF (đpcm)

Đồng thời: ^BCE= ^ABF. Mà ^ABF + ^CBF = 90⁰

Nên ^BCE + ^CBF = 90⁰ hay ^BCI + ^CBI = 90⁰ => CE vuông góc BF tại I => ^EBF = ^MEC (Cùng phụ ^BEC)

Xét \(\Delta\)BEF và \(\Delta\)EMC có: ^EBF = ^MEC; BE = EM; BF = EC => \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (c.g.c)

=> EF = MC (2 canh tương ứng) (đpcm).

b) Gọi S là trung điểm cạnh BC

Xét \(\Delta\)BIC: Vuông tại I; trung tuyến IS => IS = BC/2 = a/2

=> I luôn cách S 1 khoảng không đổi bằng a/2. Ta có: S là trung điểm cạnh BC nên S cố định => ĐPCM.

c) C/m tương tự câu a: DE vuông góc CF

Do CE vuông góc BF (cmt) nên ^EIF = 90⁰ => ^IFE + ^IEF = 90⁰ hay ^CEF + ^BFE = 90⁰

Mà \(\Delta\)BEF = \(\Delta\)EMC (cmt) => ^BFE = ^ECM (2 góc tương ứng)

Nên ^CEF + ^ECM = 90⁰ => CM vuông góc EF 

Xét \(\Delta\)EFC: DE vuông góc CF; BF vuông góc CE; CM vuông góc EF

=> BF; CM; DE đồng qui (đpcm).