Xác đinh \(n\in Z\)sao cho \(A=3n^2+3n-2009\)là lập phương của 1 số nguyên
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
PT
0
N
1
23 tháng 11 2019
Đặt \(3n^3+3n-101=a^3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)-101=a^3\)
Thấy \(3n\left(n+1\right)\) là số chẵn,\(101\) lẻ nên \(n^3\) là số lẻ
Đặt \(n=2k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n\right)-101=8k^3+12k^2+6k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8k^3+12k^2+6k\)
Thấy VT chia hết cho 3;\(12k^2+6k\) chia hết cho 3 nên \(8k^3\) chia hết cho 3
Mà \(\left(8;3\right)=1\Leftrightarrow k⋮3\)
Đặt \(k=3m\) ta có:
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8\cdot27m^3+12\cdot9m^2+6\cdot3m\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-34=6\left(12m^3+6m^2+m\right)\)
Nếu n chia hết cho 3 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 1 thì VT chia 3 dư 1 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 2 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Vậy không tồn tại n nguyên thỏa mãn đề bài.
NM
0
ND
1
M
27 tháng 2 2016
a/ Để \(\frac{n+3}{n-2}\) âm => \(\frac{n+3}{n-2}<0\) mà n - 2 < n + 3 => n - 2 < 0 => n < 2
Vậy n < 2 thì \(\frac{n+3}{n-2}\) là số âm.
b/ Để \(\frac{n+7}{3n-1}\) nguyên => n + 7 chia hết cho 3n - 1
=> 3 (n + 7) chia hết cho 3n - 1
=> 3n + 21 chia hết cho 3n - 1
=> 22 chia hết cho 3n - 1
=> 3n - 1 ∈ Ư(22)
=> 3n - 1 ∈ { ±1 ; ±2 ; ±11 ; ±22 }
- Nếu 3n - 1 = 1 => 3n = 2 => n = 2/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -1 => 3n = 0 => n = 0 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = 2 => 3n = 3 => n = 1 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -2 => 3n = -1 => n = -1/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 11 => 3n = 12 => n = 4 (thỏa mãn)
- Nếu 3n - 1 = -11 => 3n = -10 => n = -10/3 (ko thỏa mãn n ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = 22 => 3n = 23 => n = 23/3 (ko thỏa mãnn ∈ Z)
- Nếu 3n - 1 = -22 => 3n = -21 => n = -7 (thỏa mãn)
Vậy n ∈ { 0 ; 1 ; 4 ; -7 } thì \(\frac{n+7}{3n-1}\) là số nguyên.
c/ Để \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\) => 3n + 2 chia hết cho 4n - 5
=> 4 (3n + 2) chia hết cho 4n - 5
=> 12n + 8 chia hết cho 4n - 5
=> 23 chia hết cho 4n - 5
=> 4n - 5 ∈ Ư(23)
=> 4n - 5 ∈ { 1 ; 23 }
- Nếu 4n - 5 = 1 => 4n = 6 => n = 3/2 (ko thoả mãn n ∈ Z)
- Nếu 4n - 5 = 23 => 4n = 28 => n = 7 (thỏa mãn)
Vậy n = 7 thì \(\frac{3n+2}{4n-5}\in N\)
NT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 4 2023
Lời giải:
$A=\frac{3n+5}{3n-2}=\frac{(3n-2)+7}{3n-2}=1+\frac{7}{3n-2}$
Để $A$ nguyên thì $\frac{7}{3n-2}$ nguyên.
Với $n$ nguyên thì điều này xảy ra khi $7\vdots 3n-2$
$\Rightarrow 3n-2\in\left\{\pm 1; \pm 7\right\}$
$\Rightarrow n\in\left\{1; \frac{1}{3}; 3; \frac{-5}{3}\right\}$
Vì $n$ nguyên nên $n\in\left\{1;3\right\}$