LM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
PT
0
N
1
23 tháng 11 2019
Đặt \(3n^3+3n-101=a^3\)
\(\Leftrightarrow3n\left(n+1\right)-101=a^3\)
Thấy \(3n\left(n+1\right)\) là số chẵn,\(101\) lẻ nên \(n^3\) là số lẻ
Đặt \(n=2k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n\right)-101=8k^3+12k^2+6k+1\)
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8k^3+12k^2+6k\)
Thấy VT chia hết cho 3;\(12k^2+6k\) chia hết cho 3 nên \(8k^3\) chia hết cho 3
Mà \(\left(8;3\right)=1\Leftrightarrow k⋮3\)
Đặt \(k=3m\) ta có:
\(\Leftrightarrow3\left(n^2+n-34\right)=8\cdot27m^3+12\cdot9m^2+6\cdot3m\)
\(\Leftrightarrow n^2+n-34=6\left(12m^3+6m^2+m\right)\)
Nếu n chia hết cho 3 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 1 thì VT chia 3 dư 1 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Nếu m chia 3 dư 2 thì VT chia 3 dư 2 trong khi đó VP chia hết cho 3 ( loại )
Vậy không tồn tại n nguyên thỏa mãn đề bài.
NM
0
KN
1
9 tháng 9 2020
Đặt \(3n+6=x^3,n+1=y^3\)vì \(n\inℕ^∗\)nên \(x>1,y>3\)và x,y nguyên dương
\(\left(3n+6\right)-\left(n+1\right)=x^3-y^3\)
\(\Leftrightarrow2n+5=\left(x-y\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\)(1)
Vì 2n+5 là số nguyên tố nên chỉ có 2 ước là 1 và 2n+5 mà (x-y) và (x2+xy+y2) cũng là 2 ước của 2n-5 nên:
\(\orbr{\begin{cases}x-y=1,x^2+xy+y^2=2n+5\\x^2+xy+y^2=1,x-y=2n+5\end{cases}}\)mà \(x>1,y>3\)nên vế dưới không thể xảy ra.
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=y+1\\x^2+xy+y^2=2n+5\end{cases}}\)thay vế trên vào vế dưới\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2+y\left(y+1\right)+y^2=2n+5\)
\(\Rightarrow3y^2+3y+1=2n+5\)
Vậy ta xét \(\hept{\begin{cases}3y^2+3y+1=2n+5\\y^3=n+1\Rightarrow2y^3=2n+2\end{cases}}\)trừ 2 biểu thức vế theo vế:
\(\Rightarrow-2y^3+3y^2+3y+1=3\Leftrightarrow\left(y+1\right)\left(y-2\right)\left(1-2y\right)=0\)
Vì nguyên dương nên nhận y=2--->n=7