Giải giúp mình bài toán này với
Cho tam giác ABC, 3góc nhọn phiá ngoài tam giác vẽ hình vuông AEDB,AFKC. Cmr :
a, CE = BF
b, CE vuôg góc BF
c,đường cao AH đi qua trung điểm FE
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Có \widehat(EAC)= \widehat(EAB)+\widehat(BAC)
\widehat(BAF)= /widehat(FAC)+/widehat(BAC)
mà /widehat(EAB)=/widehat(FAC) (=90')(vì EABD và AFKC là hình vuông)
chung /widehat(BAC)
=> /widehat(EAC) = /widehat(BAF)
Xét \bigtriangleup(EAC) và \bigtriangleup(BAF) có
EA=AB( AEDB là hình vuông)
/widehat(EAC) = /widehat(BAF) (cmt)
AC=AF ( ACKF là hình vuông)
=> \bigtriangleup(EAC) = \bigtriangleup(BAF) (c.g.c)
=> CE= BF ( hai cạnh tương ứng)
Vậy CE = BF
a) +) Góc DAC = DAB + BAC = 90o + BAC; góc BAE = EAC + BAC = 90o + BAC
=> góc DAC = BAE
Xét tam giác ADC và ABE có: AD = AB (tam giác ABD cân tại A ) ; góc DAC = BAE; AC = AE (tam giác ACE cân tại A)
=> tam giác ADC = ABE (c - g - c)
=> DC = BE ( 2 cạnh tương ứng)
b) +) Có góc ACD = AEB ( 2 góc tương ứng)
Gọi H là giao của AC và BE; O là giao của CD và BE
Xét tam giác AEH có: góc EAH + AHE + AEB = 180o
Tam giác OHC có COH + OHC + ACD = 180o
Mà góc AHE = OHC (đối đỉnh); góc AEB = ACD nên góc EAH = COH . lại có EAH = 90o => góc COH = 90o => CD | BE
+) Xét tam giác BDC có: I; M là trung điểm của DB; BC
=> IM là đường trung bình => IM // CD (1) và IM = DC/2 (2)
+) Xét tam giác CBE có: M; K là trung điểm của BC; CE => MK là đường trung bình của tam giác
=> MK // BE (3) và MK = BE/2 (4)
Từ (2)(4) và CD = BE => IM = MK => tam giác IMK cân tại M
Từ (1)(3) và CD | BE => MK | MI => góc IMK = 90o
Vậy tam giác IMK vuông cân tại M
Bạn tự vẽ hình nhé
a) Xét 2 tam giác ABE và ADC
có ; AB=AD
góc BAE =góc DAC = 90+A
AE =AC
=> tam giác ABE = tam giác ADC(c-g-c) => BE=CD cạnh tương ứng
b)Theo câu a
=> góc ADC = góc ABE ( cạnh tương ứng)
Gọi O là giao điểm của CD và BE
P ..........................CD và AB
Xét tam giác ADP và tam giác OBP: có góc D = góc B (cmt); 2 góc P đối đỉnh => góc A = góc O = 90độ => CD vuông góc BE tại O
Mặt khác:
IM =CD/2 =BE/2 = MK
và IM // CD; MK//BE ( đường TB của tam giác) mà CD vuông góc với BE => IM vuông góc với MK
=> tam giác IMK vuông cân tại M