Cho đường tròn (O) và điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB đến (O) ( A, B là tiếp điểm ). Đường thẳng AB cắt OM tại K.a. Chứng minh rằng AB vuông góc với OM và 4 điểm M,A,B,O cùng thu...

Cho đường tròn ( O). Điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm) a, Chứng minh OM vuông góc với AB b, Gọi H là giao điểm của MO và AB. Kẻ đường thẳng MO cắt đường tròn ( O) lần lượt tại hai điểm P, Q ( P nằm giữa M và O). Chứng minh...

0

MA

Mon an

16 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

16 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của BA(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB

=>MO$\perp$AB tại trung điểm H của AB

b: Xét (O) có

$\widehat{MAP}$ là góc tạo bởi tiếp tuyến AM và dây cung AP

$\widehat{AQP}$ là góc nội tiếp chắn cung AP

Do đó: $\widehat{MAP}=\widehat{AQP}$

=>$\widehat{MAP}=\widehat{MQA}$

Xét ΔMAP và ΔMQA có

$\widehat{MAP}=\widehat{MQA}$

$\widehat{AMP}$ chung

Do đó: ΔMAP đồng dạng với ΔMQA

=>$\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(1\right)$

Xét (O) có

ΔQAP nội tiếp

QP là đường kính

Do đó: ΔQAP vuông tại A

Xét ΔHAP vuông tại H và ΔHQA vuông tại H có

$\widehat{HAP}=\widehat{HQA}\left(=90^0-\widehat{HPA}\right)$

Do đó: ΔHAP đồng dạng với ΔHQA

=>$\dfrac{HA}{HQ}=\dfrac{AP}{QA}\left(2\right)$

Từ (1) và (2) suy ra $\dfrac{MA}{MQ}=\dfrac{HA}{HQ}$

=>$MA\cdot HQ=MQ\cdot HA$

SB

Sonyeondan Bangtan

9 tháng 12 2021

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại H. a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với OM. b) Chứng minh rằng: HO.HM = 4 2 AB c) Kẻ đường kính AD. Từ O kẻ OI vuông góc với MD ( I  MD ), OI cắt AB tại E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của đường đường tròn (O)

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

hay OM⊥AB

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn ( A, B là tiếp điểm). AB cắt OM tại H. a) Chứng minh rằng: AB vuông góc với OM. b) Chứng minh rằng: HO.HM = 4 2 AB c) Kẻ đường kính AD. Từ O kẻ OI vuông góc với MD ( I  MD ), OI cắt AB tại E. Chứng minh rằng: ED là tiếp tuyến của đường đường tròn...

NP

Nam Phong Nguyễn

17 tháng 12 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

17 tháng 12 2023

a: Xét (O) có

MA,MB là các tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra OM là đường trung trực của AB

=>OM$\perp$AB tại H và H là trung điểm của AB

b: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên $HO\cdot HM=HA^2$

=>$HO\cdot HM=\left(\dfrac{1}{2}AB\right)^2=\dfrac{1}{4}AB^2$

c: Xét ΔOAM vuông tại A có AH là đường cao

nên $OH\cdot OM=OA^2=OD^2\left(3\right)$

Xét ΔOIM vuông tại I và ΔOHE vuông tại H có

$\widehat{HOE}$ chung

Do đó: ΔOIM đồng dạng với ΔOHE

=>$\dfrac{OI}{OH}=\dfrac{OM}{OE}$

=>$OI\cdot OE=OH\cdot OM\left(4\right)$

Từ (3) và (4) suy ra $OI\cdot OE=OD^2$

=>$\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}$

Xét ΔOID và ΔODE có

$\dfrac{OI}{OD}=\dfrac{OD}{OE}$

$\widehat{DOE}$ chung

DO đó: ΔOID đồng dạng với ΔODE
=>$\widehat{OID}=\widehat{ODE}=90^0$

=>ED là tiếp tuyến của (O)

Cho đường tròn (O,R) và điểm M nằm ngoài đường tròn.Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn (O,R)(A,B là điểm điểm).Đoạn thẳng OM cắt đoạn thẳng AB tại điểm H và cắt đường tròn (O,R) tại điểm I1.Chứng minh 4 điểm M,A,B,O cùng thuộc 1 đường tròn2,kẻ đường kính AD của đường tròn (O,R).đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại điểm C khác D.Chứng minh...

MP

Minh Phươngk9

27 tháng 11 2023

3

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 11 2023

Lời giải:

1.

Vì $MA, MB$ là tiếp tuyến của $(O)$ nên:

$MA\perp OA, MB\perp OB$

$\Rightarrow \widehat{MAO}=\widehat{MBO}=90^0$

Tứ giác $MAOB$ có tổng 2 góc đối nhau $\widehat{MAO}+\widehat{MBO}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.

$\Rightarrow M, A, O,B$ cùng thuộc 1 đường tròn.

2.

Vì $MA=MB, OA=OB$ nên $MO$ là trung trực cuả $AB$

$\Rightarrow MO\per AB$ tại $H$

Xét tam giác $AMO$ vuông tại $A$ có đường cao $AH$. Áp dụng hệ thức lượng trong tgv thì:

$MA^2=MH.MO$

Xét tam giác $MCB$ và $MBD$ có:

$\widehat{M}$ chung

$\widehat{MBC}=\widehat{MDB}$ (góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung thì bằng góc nội tiếp chắn cung đó)

$\Rightarrow \triangle MCB\sim \triangle MBD$ (g.g)

$\Rightarrow \frac{MC}{MB}=\frac{MB}{MD}$

$\Rightarrow MC.MD=MB^2$

Mà $MB^2=MA^2\Rightarrow MA^2=MH.MO=MC.MD$ (đpcm)

Đúng(2)

AH

Akai Haruma

Giáo viên

27 tháng 11 2023

Hình vẽ:

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.a) Chứng minh K là trung điểm của AB.b) Tính MA, AB, OK theo R.c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .d) Đường thẳng MO cắt đường tròn (O) tại C và D (C nằm giữa O và M). Gọi E là điểm...

LV

linh vũ

9 tháng 12 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 12 2021

a: Xét (O) có

MA là tiếp tuyến

MB là tiếp tuyến

Do đó: MA=MB

hay M nằm trên đường trung trực của AB(1)

Ta có: OA=OB

nên O nằm trên đường trung trực của AB(2)

Từ (1) và (2) suy ra MO⊥AB

mà ΔOAB cân tại O

nên K là trung điểm của AB

HT

Hùng Trần Phi

25 tháng 1 2023

cho đường tròn o r và điểm m nằm ngoài đường tròn .qua m kẻ hai tiếp tuyến ma,mb với đường tròn (0,r) (a,b là tiếp điểm ) đoạn thẳng om cắt đường thẳng ab tại điểm h và cắt đường tròn (0,r) tại I 1, chứng minh M,A,B,O cùng thuộc một đường tròn 2,kẻ đường kính A,B của đường tròn (O,R) Đoạn thẳng MD cắt đường tròn (O,R) tại C khác D chứng minh MA² =MH.MO=MC.MD

2

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Đề là đường kính AD hay sao nhỉ?

MH

Minh Hiếu

25 tháng 1 2023

Mình làm tắt nha bạn không hiểu đâu thì hỏi lại nhé

a) MA, MB là tiếp tuyến

=> $\widehat{OBM}=\widehat{OAM}=90^o$ (t/c tiếp tuyến)

=> $\widehat{OBM}+\widehat{OAM}=180^o$

mà 2 góc đối nhau

=> tứ giác AOBM nội tiếp

=> 4 điểm A, O, B, M cùng thuộc 1 đường tròn

b) Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác OAM vuông tại A đường cao AH

=> $AM^2=MH.MO$

Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác DAM vuông tại A đường cao AC

=> $AM^2=MC.MD$

=> $AM^2=MH.MO=MC.MD$

PT

Pham Trong Bach

22 tháng 9 2017

Cho đường tròn (O;R) và điểm M ở ngoài đường tròn sao cho OM=8/5 R . Kẻ các tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (O) (A, B là các tiếp điểm), đường thẳng AB cắt OM tại K.

c) Kẻ đường kính AN của đường tròn (O). Kẻ BH vuông góc với AN tại H. Chứng minh MB.BN = BH.MO .

1

CM

Cao Minh Tâm

22 tháng 9 2017

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

c) Ta có: ∠(ABN ) = 90 0 (B thuộc đường tròn đường kính AN)

⇒ BN // MO ( cùng vuông góc với AB)

Do đó:

∠(AOM) = ∠(ANB) (đồng vị))

∠(AOM) = ∠(BOM) (OM là phân giác ∠(AOB))

⇒ ∠(ANB) = ∠(BOM)

Xét ΔBHN và ΔMBO có:

∠(BHN) = ∠(MBO ) = 90 0

∠(ANB) = ∠(BOM)

⇒ ΔBHN ∼ ΔMBO (g.g)

Đề kiểm tra Toán 9 | Đề thi Toán 9

Hay MB. BN = BH. MO

Cho đường tròn (O;R) và một điểm M ở ngoài đường tròn(O;R).Trên dường thẳng vuông góc với OM tại M lấy một điểm N bất kỳ.Từ N vẽ hai tiếp tuyến NA,NB đến đường tròn (O) (A,B là các tiếp điểm) a/ Chứng minh :5 điểm O,A,B,M,N cùng nằm trên một đườg tròn b/Gọi I là giao điểm của AB với OM.Tính tích OI.OM theo R c/Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với OM cắt (O) tại K.Cm:MK là tiếp tuyến...

PT

Phan Thanh

28 tháng 5 2017

1

LC

lx cong dan

29 tháng 5 2017

a) Nối O với N. Ta có $\widehat{OAN}$=$\widehat{OBN}$=$\widehat{ONM}$=90° →các góc này nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính ON →O,A,B,N,M cùng nằm trên đường tròn đường kính ON.

b) Nối A với M. Xét tứ giác nội tiếp OANB(chứng minhnội tiếp trước)ta có $\widehat{AMO}$=$\frac{1}{2}$$\widebat{OA}$;$\widehat{OAB}$=$\frac{1}{2}$$\widebat{OB}$ mà

$\widebat{OA}$=$\widebat{OB}$→$\widehat{AMO}$=.$\widehat{OAB}$=$\widehat{OAI}$Xét tam giác OAI và tam giác OMA: $\widehat{O}$chung ,$\widehat{OAI}$=$\widehat{AMO}$$\Rightarrow$hai tam giác đồng dạng (g.g) $\Rightarrow$$\frac{OI}{OA}$=$\frac{OA}{OM}$$\Leftrightarrow$OI.OM=$^{OA^2}$^=Rbình.
c)

Từ M nằm ngoài (O;R). Vẽ 2 tiếp tuyến MA,MB với đường tròn(O);(A,B là tiếp điểm).H là giao điểm của AB và OM a) Chứng minh : OM vuông góc với AB và AM^2 = MO.MH b) vẽ đường kính AC của đường tròn tâm O , MC cắt đường tròn tâm O tại D. Chứng minh :∆ACD vuông và MH.MO=MD.MC c) MC cắt AB tại K , OM cắt (O) và AD lần lượt tại F và I . Chứng minh KI vuông góc với AM tại E và KE/AK= HE/HB +...

HT

Hứa Thị Mai Anh

30 tháng 11 2023

1

NN

Nguyễn Ngọc Anh Minh

VIP

1 tháng 12 2023

a/

Xét tg vuông AMO và tg vuông BMO có

MA=MB (2 tiếp tuyến cùng xp từ 1 điểm ngoài hình tròn)

OA=OB=R

=> tg AMO = tg BMO (2 tg vuông có 2 cạnh góc vuông bằng nhau)

$\Rightarrow\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$

Xét tg MAB có

MA=MB (cmt) => tg MAB cân tại M

$\widehat{AMO}=\widehat{BMO}$ (cmt)

$\Rightarrow OM\perp AB$ (trong tg cân đường phân giác của góc ở đỉnh tg cân đồng thời là đường cao)

Xét tg vuông AMO có

$AM^2=MO.MH$ (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

b/

Ta có $\widehat{ADC}=90^o$ (góc nt chắn nửa đường tròn) => tg ACD vuông tại D $\Rightarrow AD\perp MC$

Xét tg vuông AMC có

$AM^2=MD.MC$ (trong tg vuông bình phương 1 cạnh góc vuông bằng tích giưa hình chiếu cạnh góc vuông đó trên cạnh huyền với cạnh huyền)

Ta có

$AM^2=MO.MH$ (cmt)

$\Rightarrow MH.MO=MD.MC$

c/ Xét tg AMK có

$OM\perp AB\left(cmt\right)\Rightarrow OH\perp AK$

$AD\perp MC\left(cmt\right)\Rightarrow AD\perp MK$

$\Rightarrow KI\perp AB$ (trong tg 3 đường cao đồng quy)

Phần còn lại không biết điểm E là điểm nào?