Cho \(\Delta ABC\)có 3 cạch a,b,c thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\). Khi đó \(\widehat{ABC}\)là bao nhiêu ?
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
TT
1
19 tháng 11 2016
Áp dụng bất đẳng thức cosi ta được
\(a^3+b^3+c^3\ge3abc\)
Dấu = xảy ra khi a = b = c
Hay tam giác ABC đều
=> Góc ABC = 60°
LA
7 tháng 7 2017
thực hiện trừ 2 vế ta (vế trái cho vế phải) ta được
(a+b+c).(a^2+b^2+c^2 -ab-bc-ca)=0
nên hoặc a+b+c=0 hoặc nhân tử còn lại bằng 0
mà a,b,c là 3 cạnh 1 tam giác nên a+b+c>0
vậy a^2+b^2+c^2 -ab-bc-bc-ca=0
đặt đa thức đó bằng A
A=0 nên 2xA=0
phân tích thành hằng đẳng thức ta có (a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
nên a=b=c vậy là tam giác đều
HP
24 tháng 11 2016
\(a^3+b^3+c^3=3abc< =>a^3+b^3+c^3-3abc=0< =>\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác ABC => a,b,c > 0 => a+b+c > 0
=>\(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0=>\frac{1}{2}.2\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)
=> \(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0=>\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)
=>(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=0
tổng 3 bt ko âm=0 <=> chúng đều = 0
<=>a-b=b-c=c-a=0
<=>a=b=c
<=>tam giác ABC là tam giác đều
vậy góc ABC=600
12 tháng 3 2017
\(a^3-b^3-c^3=3abc\)
\(\Rightarrow a^3-b^3-c^3-3abc=0\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
Mà \(a+b+c\ne0\) (độ dài 3 cạnh của 1 tam giác)
\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac=0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2=0;\left(b-c\right)^2=0;\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
Do đó tam giác ABC là tam giác đều
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2019
Đẳng thức quen thuộc: \(a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)
Do \(a;b;c\) là 3 cạnh của tam giác nên \(a;b;c>0\Rightarrow a+b+c>0\)
Ta có:
\(a^3+b^3+c^3=3abc\Leftrightarrow a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3-3ab\left(a+b\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)c+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+2ab-ac-bc\right)-3ab\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=0\) (do a+b+c>0)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2ac-2bc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(a-c\right)^2+\left(b-c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a-b=0\\a-c=0\\b-c=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow a=b=c\)
Vậy ABC là tam giác đều
YN
4 tháng 1
\(a^3+b^3+c^3=3abc\)
\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3-3ab\left(a+b\right)+c^2-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b\right)-3\left(a+b\right).c\left(a+b+c\right)-3abc=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^3-3ab\left(a+b+c\right)-3\left(a+b\right).c\left(a+b+c\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b+c\right)^2-3ab-3ab-3bc\right]=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)
Ta có:
\(a;b;c>0\)
\(\Rightarrow a+b+c>0\)
\(\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)
\(\Rightarrow a=b=c\)
\(A=2020\left(1-\dfrac{a}{b}\right)\left(1-\dfrac{b}{c}\right)\left(1-\dfrac{c}{a}\right)-2021\left(\dfrac{a}{b}-\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}\right)^3\)
\(\Rightarrow A=2020.\left(1-1\right)\left(1-1\right)\left(1-1\right)-2021\left(1-1+1\right)^3\)
\(\Rightarrow A=-2021\).