Cho tam giác ABC, D là trung điểm của cạnh BC. Trên tia đối của tia DA lấy điểm E sao cho DE = DA. Chứng minh:
a) Tam giác ABD=tam giác ECD
b) AB//CE
c) ^ABE= ^ECA
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
16 tháng 2 2022
a) Xét tam giác ABD và tam giác ACD:
AD chung.
AB = AC (gt).
BD = CD (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta ACD\left(c-c-c\right).\)
b) Xét tam giác ABC: AB = AC (gt).
\(\Rightarrow\Delta ABC\) cân tại A.
Mà AD là trung tuyến (D là trung điểm của BC).
\(\Rightarrow\) AD là phân giác \(\widehat{BAC}\) (Tính chất tam giác cân).
Xét tam giác MAD và tam giác NAD:
AD chung.
AM = AN (gt).
\(\widehat{MAD}=\widehat{NAD}\) (AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)).
\(\Rightarrow\Delta MAD=\Delta NAD\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\) DM = DN (2 cạnh tương ứng).
c) Xét tam giác ADC và tam giác EDB:
DC = DB (D là trung điểm của BC).
AD = ED (gt).
\(\widehat{ADC}=\widehat{EDB}\) (Đối đỉnh).
\(\Rightarrow\Delta ADC=\Delta EDB\left(c-g-c\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{CAD}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng).
\(\Rightarrow\) AC // BE.
Mà \(DK\perp BE\left(gt\right).\)
\(\Rightarrow\) \(DK\perp AC.\left(1\right)\)
Ta có: \(\widehat{AMD}=\widehat{AND}\) \(\left(\Delta MAD=\Delta NAD\right).\)
Mà \(\widehat{AMD}=90^o\left(AM\perp MD\right).\)
\(\Rightarrow\widehat{AND}=90^o.\Rightarrow AC\perp ND.\left(2\right)\)
Từ (1); (2) \(\Rightarrow N;D;K\) thẳng hàng.
LT
15 tháng 1 2016
a )
Xét tam giác ABD và tam giác DCE có
AD=ED(gt)
BD=CD(vì D là trung điểm của BC)
ADB=EDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADB= tam giác EDC
b )
Khi tam giác ADB=tam giác EDC chứng minh trên
=> góc ABD= góc ECD
=> AB // CE(góc so le trong)
c )
Xét tam giác ABC và tam giác ACE có
AE cạnh chung
góc BAE= góc CEA (so le trong )
góc BEA= góc EAC (so le trong)
=> tam giác ABE= tam giác ECA
=> góc ABE= góc ECA
15 tháng 1 2016
Vì AC song song BE(cm qua tam giac ADC và EDB), AB song song CE(cm qua tam giac ADB và EDC)
Ta có: AC=BE,AB=CE(tính chất đoạn chắn)
sau đó xét tam giác AEC và AEB(c.c.c) là được
Chúc bạn thành công
thấy hay thì tick cho mình
VN
31 tháng 3 2017
(Có 1 số kí hiệu chính là cái mình chứng minh được, bạn bổ sung giùm mình.)
a/ Ta có tam giác ABC vuông tại A, AD là trung tuyến
=> AD = 1/2 BC (trong tam giác vuông, trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)
Mà: BD = CD = 1/2 BC (gt)
=> AD = BD (cùng = 1/2 BC)
Tiếp, có AD = DE = 1/2 AE (gt)
=> BD = 1/2 AE
=> góc ABE = 90 độ (Vì tam giác ABE vuông tại A, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền = 1/2 cạnh huyền chỉ có trong tam giác vuông)
b/ Ta có:
+ D là trung điểm AE
+ D là trung điểm BC
=> Tứ giác ABEC là hình bình hành
=> góc ABE = góc ECA = 90 độ và AB = EC (tính chất hình bình hành) (Ê, để ý đi, nó là hình chữ nhật luôn rồi, mà thôi dùng hình bình hành nhé. Hoặc dùng hcn cũng ok!)
Xét tam giác BAC và tam giác ECA có:
góc ABE = góc ECA = 90 độ (cmt)
AB = EC (cmt)
AC: chung
=> tam giác BAC = tam giác EAC (c.g.c)
PS: Check lại giùm nhé!
2 tháng 1 2022
b: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
SUy ra: AC//BE
T
2 tháng 12 2018
a)xét \(\Delta\)ACD và \(\Delta\)EBD có;
DE=DA(gt)
BD=BC(D là trung điểm BC)
góc BDE=góc ADC(đối đỉnh)
nên \(\Delta\)ACD=\(\Delta\)EBD(c.g.c)
b)ta có:\(\Delta\)ACD=\(\Delta\)EBD(cmt)
nên góc DBE=góc DCA
mà 2 góc này ở vị trí so le trong
nên BE//AC
mà AC vuông góc với AB(\(\Delta\)ABC vuông tại A)
nên AB vuông với BE
22 tháng 12 2021
a: Xét ΔABD và ΔACD có
AB=AC
AD chung
BD=CD
Do đó: ΔABD=ΔACD
a )
Xét tam giác ABD và tam giác DCE có
AD=ED(gt)
BD=CD(vì D là trung điểm của BC)
ADB=EDC(đối đỉnh)
=> tam giác ADB= tam giác EDC
b )
Khi tam giác ADB=tam giác EDC chứng minh trên
=> góc ABD= góc ECD
=> AB // CE(góc so le trong)
c )
Xét tam giác ABC và tam giác ACE có
AE cạnh chung
góc BAE= góc CEA (so le trong )
góc BEA= góc EAC (so le trong)
=> tam giác ABE= tam giác ECA
=> góc ABE= góc ECA
a ) Xét tam giác ABD và tam giác DCE có AD=ED(gt) BD=CD(vì D là trung điểm của BC) ADB=EDC(đối đỉnh) => tam giác ADB= tam giác EDC b ) Khi tam giác ADB=tam giác EDC chứng minh trên => góc ABD= góc ECD => AB // CE(góc so le trong) c ) Xét tam giác ABC và tam giác ACE có AE cạnh chung góc BAE= góc CEA (so le trong ) góc BEA= góc EAC (so le trong) => tam giác ABE= tam giác ECA => góc ABE= góc ECA tk mình nhé