K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

14 tháng 4 2021

a) (\(\sqrt{3}\)-1)2=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)

b) \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}\)=\(\sqrt{3}\)-1 >0

Bình phương 2 vế, ta có:

4-2\(\sqrt{3}\)=3-2\(\sqrt{3}\)+1= 4-2\(\sqrt{3}\) (ĐPCM)

21 tháng 5 2021

a)  \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2\)=\(\left(\sqrt{3}\right)^2\)- 2\(\sqrt{3}\) +1= 3- 2\(\sqrt{3}\) +1=4-2\(\sqrt{3}\)

b)  \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\) - \(\sqrt{3}\)\(|\sqrt{3}-1|\)-\(\sqrt{3}\)=\(\sqrt{3}\)-1-\(\sqrt{3}\)=-1

 

23 tháng 5 2021

a) -17√3/3                                                  b) 11√6 

c) 21                                                            d) 11

29 tháng 5 2021

a)  a) Biến đổi vế trái thành 326+236−426 và làm tiếp.
b) Biến đổi vế trái thành (6x+136x+6x):6x và làm tiếp

17 tháng 5 2021

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1}{10^2\cdot6}}\)=\(\sqrt{\dfrac{1\cdot6}{10^2\cdot6\cdot6}}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}\)=\(\sqrt{\dfrac{11\cdot540}{540\cdot540}}\)=\(\dfrac{\sqrt{5940}}{540}\)=\(\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}\)=\(\sqrt{\dfrac{3\cdot50}{50\cdot50}}\)=\(\dfrac{\sqrt{150}}{50}\)=\(\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}\)=\(\sqrt{\dfrac{5\cdot98}{98\cdot98}}=\dfrac{\sqrt{490}}{98}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

17 tháng 5 2021

\(\sqrt{\dfrac{1}{600}}=\dfrac{\sqrt{6}}{60}\)

\(\sqrt{\dfrac{11}{540}}=\dfrac{\sqrt{165}}{90}\)

\(\sqrt{\dfrac{3}{50}}=\dfrac{\sqrt{6}}{10}\)

\(\sqrt{\dfrac{5}{98}}=\dfrac{\sqrt{10}}{14}\)

\(\sqrt{\dfrac{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}{27}}=\dfrac{3-\sqrt{3}}{9}\)

28 tháng 5 2021

a) 2 \sqrt{6}, \sqrt{29}, 4 \sqrt{2}, 3 \sqrt{5} ;

b) \sqrt{38}, 2 \sqrt{14}, 3 \sqrt{7}, 6 \sqrt{2}

19 tháng 6 2021

a) \(2\sqrt{6}< \sqrt{29}< 4\sqrt{2}< 3\sqrt{5}\)

b) \(\sqrt{38}< 2\sqrt{14}< 3\sqrt{7}< 6\sqrt{2}\)

17 tháng 5 2021
a) √ − 9 a − √ 9 + 12 a + 4 a 2 = √ − 9 a − √ 3 2 + 2.3 .2 a + ( 2 a ) 2 = √ 3 2 ⋅ ( − a ) − √ ( 3 + 2 a ) 2 = 3 √ − a − | 3 + 2 a | Thay a = − 9 ta được: 3 √ 9 − | 3 + 2 ⋅ ( − 9 ) | = 3.3 − 15 = − 6 . b) Điều kiện: m ≠ 2 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 2.2 ⋅ m + 2 2 = 1 + 3 m m − 2 √ ( m − 2 ) 2 = 1 + 3 m | m − 2 | m − 2 +) m > 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 + 3 m . ( 1 ) +) m < 2 , ta được: 1 + 3 m m − 2 √ m 2 − 4 m + 4 = 1 − 3 m . ( 2 ) Với m = 1 , 5 < 2 . Thay vào biểu thức ( 2 ) ta có: 1 − 3 m = 1 − 3.1 , 5 = − 3 , 5 Vậy giá trị biểu thức tại m = 1 , 5 là − 3 , 5 . c) √ 1 − 10 a + 25 a 2 − 4 a = √ 1 − 2.1 .5 a + ( 5 a ) 2 − 4 a = √ ( 1 − 5 a ) 2 − 4 a = | 1 − 5 a | − 4 a +) Với a < 1 5 , ta được: 1 − 5 a − 4 a = 1 − 9 a . ( 3 ) +) Với a ≥ 1 5 , ta được: 5 a − 1 − 4 a = a − 1 . ( 4 ) Vì a = √ 2 > 1 5 . Thay vào biểu thức ( 4 ) ta có: a − 1 = √ 2 − 1 . Vậy giá trị của biểu thức tại a = √ 2 là √ 2 − 1 . d) 4 x − √ 9 x 2 + 6 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x ) 2 + 2.3 x + 1 = 4 x − √ ( 3 x + 1 ) 2 = 4 x − | 3 x + 1 | +) Với 3 x + 1 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 1 3 , ta có: 4 x − ( 3 x + 1 ) = 4 x − 3 x − 1 = x − 1 . ( 5 ) +) Với 3 x + 1 < 0 ⇔ x < − 1 3 , ta có: 4 x + ( 3 x + 1 ) = 4 x + 3 x + 1 = 7 x + 1 . ( 6 ) Vì x = − √ 3 < − 1 3 . Thay vào biểu thức ( 6 ) , ta có: 7 x + 1 = 7 . ( − √ 3 ) + 1 = − 7 √ 3 + 1 . Giá trị của biểu thức tại x = − √ 3 là − 7 √ 3 + 1
19 tháng 5 2021

a) \sqrt{-9a}-\sqrt{9+12 a+4 a^{2}}

=\sqrt{-9 a}-\sqrt{3^{2}+2.3 .2 a+(2 a)^{2}}

=\sqrt{3^{2} \cdot(-a)}-\sqrt{(3+2 a)^{2}}

=3 \sqrt{-a}-|3+2 a|

Thay a=-9 ta được:

3 \sqrt{9}-|3+2 \cdot(-9)|=3.3-15=-6.

b) Điều kiện: m \neq 2

1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-2.2 \cdot m+2^{2}}

=1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{(m-2)^{2}}

=1+\dfrac{3 m|m-2|}{m-2}

+) m>2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1+3 m(1)

+) m<2, ta được: 1+\dfrac{3 m}{m-2} \sqrt{m^{2}-4 m+4}=1-3 m(2)

Với m=1,5<2. Thay vào biểu thức (2) ta có: 1-3 m=1-3.1,5=-3,5

Vậy giá trị biểu thức tại m=1,5 là -3,5.

c) \sqrt{1-10 a+25 a^{2}}-4a

=\sqrt{1-2.1 .5 a+(5 a)^{2}}-4 a

=\sqrt{(1-5a)^{2}}-4 a

=|1-5 a|-4 a

+) Với a <\dfrac{1}{5}, ta được: 1-5a-4 a=1-9a(3)

+) Với a \ge \dfrac{1}{5}, ta được: 5 a-1-4 a=a-1(4)

Vì a=\sqrt{2}>\dfrac{1}{5}. Thay vào biểu thức (4) ta có: a-1=\sqrt{2}-1.

Vậy giá trị của biểu thức tại a=\sqrt{2} là \sqrt{2}-1.

d) 4 x-\sqrt{9 x^{2}+6 x+1}

=4 x-\sqrt{(3 x)^{2}+2.3 x+1}=4 x-\sqrt{(3 x+1)^{2}}

=4 x-|3x+1|

+) Với 3x+1 \geq 0 \Leftrightarrow x \ge -\dfrac{1}{3}, ta có: 4 x-(3x+1)=4 x-3 x-1 =x-1(5)

+) Với 3x+1<0 \Leftrightarrow x <-\dfrac{1}{3}, ta có: 4 x+(3 x+1)=4 x+3x+1=7x+1(6)

Vì x=-\sqrt{3}<-\dfrac{1}{3}. Thay vào biểu thức (6), ta có: 7 x+1=7 .(-\sqrt{3})+1=-7 \sqrt{3}+1.

Giá trị của biểu thức tại x=-\sqrt{3} là -7 \sqrt{3}+1.

16 tháng 4 2021

a)  Ta có:

4>3⇔√4>√3⇔2>√3⇔2.2>2.√3⇔4>2√34>3⇔4>3⇔2>3⇔2.2>2.3⇔4>23

Cách khác:

Ta có:  

⎧⎨⎩42=16(2√3)2=22.(√3)2=4.3=12{42=16(23)2=22.(3)2=4.3=12

Vì 16>12⇔√16>√1216>12⇔16>12

Hay 4>2√34>23.

b) Vì 5>4⇔√5>√45>4⇔5>4

⇔√5>2⇔5>2   

⇔−√5<−2⇔−5<−2 (Nhân cả hai vế bất phương trình trên với −1−1)

Vậy −√5<−2−5<−2.


 

17 tháng 4 2021

a, Ta có : \(4=\sqrt{16}\)\(2\sqrt{3}=\sqrt{4.3}=\sqrt{12}\)

Do 12 < 16 hay \(2\sqrt{3}< 4\)

b, Ta có : \(-2=-\sqrt{4}\)

Do \(4< 5\Rightarrow\sqrt{4}< \sqrt{5}\Rightarrow-\sqrt{4}>-\sqrt{5}\)

Vậy \(-2>-\sqrt{5}\)

29 tháng 4 2021

a, \(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=3\Leftrightarrow\left|2x-1\right|=3\)

Với \(x\ge\frac{1}{2}\)pt có dạng : \(2x-1=3\Leftrightarrow x=2\)( tm )

Với \(x< \frac{1}{2}\)pt có dạng : \(-2x+1=3\Leftrightarrow x=-1\)( tm ) 

Vậy tập nghiệm của pt là S = { -1 ; 2 } 

b, \(\frac{5}{3}\sqrt{15x}-\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\)ĐK : \(x\ge0\)

\(\Leftrightarrow\frac{2}{3}\sqrt{15x}-2=\frac{1}{3}\sqrt{15x}\Leftrightarrow\frac{1}{3}\sqrt{15x}=2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{15x}=6\)bình phương 2 vế : \(\Leftrightarrow15x=36\Leftrightarrow x=\frac{36}{15}=\frac{12}{5}\)( tm ) 

Vậy tập nghiệm của pt là S = { 12/5 } 

17 tháng 5 2021
) √ ( 2 x − 1 ) 2 = 3 ⇒ | 2 x − 1 | = 3 ⇔ 2 x − 1 = ± 3 +) TH1: 2 x − 1 = 3 ⇒ 2 x = 4 ⇒ x = 2 +) TH2: 2 x − 1 = − 3 ⇒ 2 x = − 2 ⇒ x = − 1 Vậy x = − 1 ; x = 2 . b) Điều kiện: x ≥ 0 5 3 √ 15 x − √ 15 x − 2 = 1 3 √ 15 x ⇔ 5 3 √ 15 x − √ 15 x − 1 3 √ 15 x = 2 ⇔ ( 5 3 − 1 − 1 3 ) √ 15 x = 2 ⇔ 1 3 √ 15 x = 2 ⇔ √ 15 x = 6 ⇔ 15 x = 36 ⇔ x = 12 5 Vậy x = 12 5 .
13 tháng 4 2021

a

căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow\frac{a}{3}\ge0\)   

\(\Leftrightarrow a\ge0\)   

b

căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow-5a\ge0\)   

\(\Leftrightarrow b\le0\left(-5\le0\right)\)   

c

căn có nghĩa 

\(\Leftrightarrow4-a\ge0\)   

\(\Leftrightarrow-a\ge0-4\)   

\(\Leftrightarrow-a\ge-4\)   

\(\Leftrightarrow a\le4\)   

d

căn có nghĩa

\(\Leftrightarrow3a+7\ge0\)   

\(\Leftrightarrow a\ge-\frac{7}{3}\)

20 tháng 5 2021

a>0

24 tháng 4 2021

+ Ta có:

2√6−√5=2(√6+√5)(√6−√5)(√6+√5)26−5=2(6+5)(6−5)(6+5)

                   =2(√6+√5)(√6)2−(√5)2=2(√6+√5)6−5=2(6+5)(6)2−(5)2=2(6+5)6−5

                   =2(√6+√5)1=2(√6+√5)=2(6+5)1=2(6+5).

+ Ta có:

3√10+√7=3(√10−√7)(√10+√7)(√10−√7)310+7=3(10−7)(10+7)(10−7)

                    =3(√10−√7)(√10)2−(√7)2=3(10−7)(10)2−(7)2=3(√10−√7)10−7=3(10−7)10−7

                    =3(√10−√7)3=√10−√7=3(10−7)3=10−7.

+ Ta có:

1√x−√y=1.(√x+√y)(√x−√y)(√x+√y)1x−y=1.(x+y)(x−y)(x+y)

=√x+√y(√x)2−(√y)2=√x+√yx−y=x+y(x)2−(y)2=x+yx−y

+ Ta có:

2ab√a−√b=2ab(√a+√b)(√a−√b)(√a+√b)2aba−b=2ab(a+b)(a−b)(a+b)

=2ab(√a+√b)(√a)2−(√b)2=2ab(√a+√b)a−b=2ab(a+b)(a)2−(b)2=2ab(a+b)a−b.

24 tháng 4 2021

\(\frac{2}{\sqrt{6}-\sqrt{5}}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}=\frac{2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)}{6-5}=2\left(\sqrt{6}+\sqrt{5}\right)\)

\(\frac{3}{\sqrt{10}+\sqrt{7}}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{10}+\sqrt{7}\right)}=\frac{3\left(\sqrt{10}-\sqrt{7}\right)}{10-7}=\sqrt{10}-\sqrt{7}\)

\(\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}=\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}\)

\(\frac{2ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{2ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{a-b}\)

21 tháng 6 2017

a) ta có : VT = \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}+1=4-2\sqrt{3}\) = VP

vậy \(\left(\sqrt{3}-1\right)^2=4-2\sqrt{3}\) (đpcm)

b) ta có : VT = \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\sqrt{\left(\sqrt{3}\right)^2-2.\sqrt{3}.1+1^2}-\sqrt{3}\)

= \(\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}-\sqrt{3}\) = \(\left|\sqrt{3}-1\right|-\sqrt{3}\) = \(\sqrt{3}-1-\sqrt{3}\) = 1 = VP

vậy \(\sqrt{4-2\sqrt{3}}-\sqrt{3}=-1\) (đpcm)

21 tháng 6 2017

a, Ta có:
\(VT=\left(\sqrt{3}-1\right)^2=3-2\sqrt{3}+1\\ =4-2\sqrt{3}=VP\)

\(\Rightarrow\) đpcm