Mm ơi giúp mình câu 52 đến 54 với nhớ làm dấu đẳng thức xảy ra luôn mình cảm ơn
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
NV
2
TT
Thu Thao
13 tháng 4 2021
Đúng(1)
TT
Thu Thao
13 tháng 4 2021
Đúng(3)
Những câu hỏi liên quan
NV
4
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
55.
\(3c^2\ge b^2+b^2+a^2\ge\dfrac{1}{3}\left(b+b+a\right)^2=\dfrac{1}{3}\left(2b+a\right)^2\)
\(\Rightarrow9c^2\ge\left(2b+a\right)^2\Rightarrow3c\ge2b+a\)
Do đó:
\(\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{4}{2b}\ge\dfrac{\left(1+2\right)^2}{a+2b}=\dfrac{9}{a+2b}\ge\dfrac{9}{3c}=\dfrac{3}{c}\) (đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
18 tháng 4 2021
56.
\(\dfrac{x^2\left(y+z\right)}{yz}\ge\dfrac{4x^2\left(y+z\right)}{\left(y+z\right)^2}=\dfrac{4x^2}{y+z}\)
Tương tự:
\(\dfrac{y^2\left(z+x\right)}{zx}\ge\dfrac{4y^2}{z+x}\) ; \(\dfrac{z^2\left(x+y\right)}{xy}\ge\dfrac{4z^2}{x+y}\)
Cộng vế với vế:
\(P\ge\dfrac{4x^2}{y+z}+\dfrac{4y^2}{z+x}+\dfrac{4z^2}{x+y}\ge\dfrac{4\left(x+y+z\right)^2}{2\left(x+y+z\right)}=2\left(x+y+z\right)=2\)
Vậy \(P_{min}=2\) khi \(x=y=z=\dfrac{1}{3}\)
NV
1
2T
1
LP
Lê Phương Thảo
Giáo viên
17 tháng 3 2022
nKMnO4 = 14,2/158 ≃ 0,0899 mol
2KMnO4 + 16HCl → 2KCl + 2MnCl2 + 5Cl2 + 8H2O
0,0899 \(\dfrac{0,0899\times5}{2}\)
→ nCl2 = 0,22475 mol → VCl2 = 22,4.nCl2 = 5,0344 lít
NT
1
2 tháng 12 2021
1. While I was staying in Paris last summer, I met her.
2. When we were having dinner, there was a knock at the door.
3. When did you start studying English.
4. He used to visit me on Sundays when he studied in England.
5. Saving some pocket money for charity work is meaningful.
6. Our children find it interesting to give away their old books to needy people.
7. It's a year since we last saw Mary.
B1
31 tháng 8 2017
1 Bảy hàng đẳng thức đáng nhớ:
1. (A +B)2 = A2 + 2AB + B2
2. (A - B)2 = A2 - 2AB +B2
3. A2 - B2 = (A - B).(A + B)
4. (A + B)3 = A3 +3A2B +3AB2 +B3
5. (A - B)3 = A3 - 3A2B - 3AB2 -B3
6. A3 + B3 = (A+B).(A2 - AB +B2)
7. A3 - B3 = (A-B) . (A2 + AB + B2)
Chú ý: Các hàng đẳng thức (4) và (5) nhiều khi còn được viết dưới dạng sau:
(A + B)3 = A3 + B3 +3AB.( A + B)
(A - B)3 = A3 - B3 - 3AB.(A - B)
2 Bình phương một tổng N hạng tử:
3 Mở rộng( nhị thức newton)
Định lí này nằm trong đặc biệt đã được giảng dạy ở các trung học và mang tên là các Hằng đẳng thức đáng nhớ
Ví dụ: điển hình nhất là nhị thức là công thức bình phương của x + y
Hệ số nhị thức xuất hiện ở phép triển khai này tương ứng với hàng thứ ba của tam giác Pascal. Các hệ số có lũy thừa cao hơn của x + y tương ứng với các hàng sau của tam giác:
![\begin{align} (x+y)^3 & = x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3, \\[8pt] (x+y)^4 & = x^4 + 4x^3y + 6x^2y^2 + 4xy^3 + y^4, \\[8pt] (x+y)^5 & = x^5 + 5x^4y + 10x^3y^2 + 10x^2y^3 + 5xy^4 + y^5, \\[8pt] (x+y)^6 & = x^6 + 6x^5y + 15x^4y^2 + 20x^3y^3 + 15x^2y^4 + 6xy^5 + y^6, \\[8pt] (x+y)^7 & = x^7 + 7x^6y + 21x^5y^2 + 35x^4y^3 + 35x^3y^4 + 21x^2y^5 + 7xy^6 + y^7. \end{align}](https://upload.wikimedia.org/math/0/5/9/05912cb66ba1a0cc47688071d5cdae8a.png)
Tam giác Pascal
Chú ý rằng:
- lũy thừa của x giảm dần cho tới khi đạt đến 0 (
), giá trị bắt đầu là n (n trong 
.) - lũy thừa của y tăng lên bắt đầu từ 0 (
) cho tới khi đạt đến n (n trong .) - hàng nth của tam giác Pascal sẽ là các hệ số của nhị thức mở rộng (chú ý rằng đỉnh là hàng 0)
- với mỗi hàng, tích số (tổng của các hệ số) bằng
. - với mỗi hàng, nhóm tích số bằng
.
Định lý nhị thức có thể áp dụng với lũy thừa của bất cứ nhị thức nào. Ví dụ:
Với một nhị thức có phép trừ, định lý có thể được áp dụng khi sử dụng phép nghịch đảo số hạng thứ hai.
4.Bài tập:
16. Viết các biểu thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu;
a) x2 + 2x + 1; b) 9x2 + y2 + 6xy;
c) 25a2 + 4b2 – 20ab; d) x2 – x + .
Bài giải:
a) x2 + 2x + 1 = x2+ 2 . x . 1 + 12
= (x + 1)2
b) 9x2 + y2+ 6xy = (3x)2 + 2 . 3 . x . y + y2 = (3x + y)2
c) 25a2 + 4b2– 20ab = (5a)2 – 2 . 5a . 2b + (2b)2 = (5a – 2b)2
Hoặc 25a2 + 4b2 – 20ab = (2b)2 – 2 . 2b . 5a + (5a)2 = (2b – 5a)2
d) x2 – x + = x2 – 2 . x .
+
=
Hoặc x2 – x + =
- x + x2 =
- 2 .
. x + x2 =
17. Chứng minh rằng:
(10a + 5)2 = 100a . (a + 1) + 25.
Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bằng chữ số 5.
Áp dụng để tính: 252, 352, 652, 752.
Bài giải:
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
18. Hãy tìm cách giúp bạn An khôi phục lại những hằng đẳng thức bị mực làm nhòe đi một số chỗ:
a) x2 + 6xy + … = (… + 3y)2;
b) ... – 10xy + 25y2 = (… - …)2;
Hãy nêu một số đề bài tương tự.
Bài giải:
a) x2 + 2 . x . 3y + … = (…+3y)2
x2 + 2 . x . 3y + (3y)2 = (x + 3y)2
Vậy: x2 + 6xy +9y2 = (x + 3y)2
b) …-2 . x . 5y + (5y)2 = (… - …)2;
x2 – 2 . x . 5y + (5y)2 = (x – 5y)2
Vậy: x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2
Đề bài tương tự: Chẳng hạn:
4x + 4xy + … = (… + y2)
… - 8xy + y2 = (… - …)2
20. Nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau:
x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2
Bài giải:
Nhận xét sự đúng, sai:
Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2 . x . 2y + 4y2
= x2 + 4xy + 4y2
Nên kết quả x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 sai.
21. Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) 9x2 – 6x + 1; b) (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) + 1.
Hãy nêu một đề bài tương tự.
Bài giải:
a) 9x2 – 6x + 1 = (3x)2 – 2 . 3x . 1 + 12 = (3x – 1)2
Hoặc 9x2 – 6x + 1 = 1 – 6x + 9x2 = (1 – 3x)2
b) (2x + 3y) = (2x + 3y)2 + 2 . (2x + 3y) . 1 + 12
= [(2x + 3y) + 1]2
= (2x + 3y + 1)2
Đề bài tương tự. Chẳng hạn:
1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2
4x2 – 12x + 9…
22. Tính nhanh:
a) 1012; b) 1992; c) 47.53.
Bài giải:
a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2 . 100 + 1 = 10201
b) 1992= (200 – 1)2 = 2002 – 2 . 200 + 1 = 39601
c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.
23. Chứng minh rằng:
(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab;
(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab.
Áp dụng:
a) Tính (a – b)2 , biết a + b = 7 và a . b = 12.
b) Tính (a + b)2 , biết a - b = 20 và a . b = 3.
Bài giải:
a) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Biến đổi vế trái:
(a + b)2 = a2 +2ab + b2 = a2 – 2ab + b2 + 4ab
= (a – b)2 + 4ab
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
- Hoặc biến đổi vế phải:
(a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2
= (a + b)2
Vậy (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab
b) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Biến đổi vế phải:
(a + b)2 – 4ab = a2 +2ab + b2 – 4ab
= a2 – 2ab + b2 = (a – b)2
Vậy (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab
Áp dụng: Tính:
a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4 . 12 = 49 – 48 = 1
b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4 . 3 = 400 + 12 = 412
24. Tính giá trị của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường hợp sau:
a) x = 5; b) x = .
Bài giải:
49x2 – 70x + 25 = (7x)2 – 2 . 7x . 5 + 52 = (7x – 5)2
a) Với x = 5: (7 . 5 – 5)2 = (35 – 5)2 = 302 = 900
b) Với x = : (7 .
– 5)2 = (1 – 5)2 = (-4)2 = 16
Bài 25. Tính:
a) (a + b + c)2; b) (a + b – c)2;
c) (a – b – c)2
Bài giải:
a) (a + b + c)2 = [(a + b) + c]2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2
= a2+ 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac.
b) (a + b – c)2 = [(a + b) – c]2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2
= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac.
c) (a – b –c)2 = [(a – b) – c]2 = (a – b)2 – 2(a – b)c + c2
= a2 – 2ab + b2 – 2ac + 2bc + c2
= a2 + b2 + c2 – 2ab + 2bc – 2ac.
Bài 26. Tính:
a) (2x2 + 3y)3; b) (x – 3)3
Bài giải:
a) (2x2 + 3y)3 = (2x2)3 + 3(2x2)2 . 3y + 3 . 2x2 . (3y)2 + (3y)3
= 8x6 + 3 . 4x4 . 3y + 3 . 2x2 . 9y2 + 27y3
= 8x6 + 36x4y + 54x2y2 + 27y3
b) (x – 3)3 =
- 3
. 3 + 3
. 32 - 33
= x3 – 3 .
x2 . 3 + 3 .
x . 9 – 27
= x3 –
x2 +
x - 27
Bài 27. Viết các biểu thức sau dưới dạng lập phương của một tổng hoặc một hiệu:
a) – x3 + 3x2 – 3x + 1;
b) 8 – 12x + 6x2 – x3.
Bài giải:
a) – x3 + 3x2– 3x + 1 = 1 – 3 . 12 . x + 3 . 1 . x2 – x3
= (1 – x)3
b) 8 – 12x + 6x2 – x3 = 23 – 3 . 22. x + 3 . 2 . x2 – x3
= (2 – x)3
Bài 28. Tính giá trị của biểu thức:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 tại x = 6;
b) x3 – 6x2 + 12x- 8 tại x = 22.
Bài giải:
a) x3 + 12x2 + 48x + 64 = x3 + 3 . x2. 4 + 3 . x . 42 + 43
= (x + 4)3
Với x = 6: (6 + 4)3 = 103 = 1000
b) x3 – 6x2 + 12x- 8 = x3 – 3 . x2. 2 + 3 . x . 22 - 23
= (x – 2)3
Với x = 22: (22 – 2)3 = 203 = 8000
Bài 29. Đố: Đức tính đáng quý.
Hãy viết mỗi biểu thức sau dưới dạng bình phương hoặc lập phương của một tổng hoặc một hiệu, rồi điền chữ cùng dòng với biều thức đó vào bảng cho thích hợp. Sau khi thêm dấu, em sẽ tìm ra một trong những đức tính quý báu của con người.
x3 – 3x2 + 3x – 1 N
16 + 8x + x2 U
3x2 + 3x + 1 + x3 H
1 – 2y + y2 Â
Bài giải:
Ta có:
N: x3 – 3x2 + 3x – 1 = x3 – 3 . x2. 1+ 3 . x .12 – 13 = (x – 1)3
U: 16 + 8x + x2= 42 + 2 . 4 . x + x2 = (4 + x)2
= (x + 4)2
H: 3x2 + 3x + 1 + x3 = x3 + 3x2 + 3x + 1
= (x + 1)3 = (1 + x)3
Â: 1 – 2y + y2 = 12 - 2 . 1 . y + y2 = (1 - y)2
= (y - 1)2
Vậy: Đức tính đáng quý là "NHÂN HẬU"
Chú ý:
Có thế khai triển các biểu thức (x – 1)3 , (x + 1)3 , (y - 1)2 , (x + 4)2 ... để tìm xem kết quả ứng với chữ nào và điền vào bảng.
L
3 tháng 3 2017
a, A lớn nhất khi 7x la nguyên dương nho nhất
\(\Rightarrow7x=1\)
\(\Rightarrow x=\frac{1}{7}\)
\(b,B=\frac{10+4-x}{4-x}\)
\(B=\frac{10}{4-x}+1\)
b lon nhat khi 4-xla nguyen duong nho nhat
\(\Rightarrow4-x=1\)
\(\Rightarrow x=4-1=3\)
\(c,C=\frac{27-2x}{12-x}=\frac{3+24-2x}{12-x}=\frac{3}{12-x}+2\)
c lon nhat khi 12-x la nguyen duong nho nhat
\(\Rightarrow12-x=1\Rightarrow x=11\)
23 tháng 8 2016
Dễ lắm chỉ cần gõ bài 1 sinh .... trang ....
Rồi vào bài giảng hoặc violet
24 tháng 8 2016
trường mk ko cần soạn
mk chỉ cần lên lp hok bài xonng rồi làm bài tập thui
TP
10 tháng 8 2016
mik phải tưởng tượng ra
Vd mik và nga đã xảy ra xích mích với nhau(nêu cuộc đối thoại cho hấp dẫn)
mik đổ tội cho nga là lấy bút của mik
.......(kể ra cho hấp dẫn)
10 tháng 8 2016
-Trong h ... ,mình được cô giáo khen
- Ra chơi,huyênh hoang với ban bè
- Biết là tiết sau kiểm tra nhưng không học
- Cô giáo bước vào lớp, ra đề
-Đề khó (vì không ôn bài)
- Nhìn quanh lớp, các bạn đang miệt mài làm
- Lo lắng, trả lời lung tung vào bài kiểm tra
- 15' sau, cô giáo thu bài
- Cuối h, buồn khi biết mình bị điểm kém
- Rút ra bài học quý giá cho bản thân