K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 6 2017

b) Vì AHIO là hình bình hành nên OI = AH = 2OM

Gọi P là trung điểm OC PJ là trung trực OC PJ OC.

Có OM là trung trực BC OM BC. Suy ra

Δ O J P ~ Δ O C M ( g . g ) ⇒ O J O C = O P O M ⇒ O J . O M = O C . O P ⇒ O J .2 O M = O C .2 O P ⇒ O J . O I = O C . O C = R 2

27 tháng 9 2019

a) Gọi F là điểm đối xứng với A qua O AF là đường kính của (O)

Ta có ACF = ABF = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) AC CF , AB BF

Mà BH AC, CH AB CF // BH, BF // HC

Suy ra BHCF là hình bình hành Trung điểm M của BC cũng là trung điểm của HF.

OM là đường trung bình của ∆ AHF AH = 2OM

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2

Lời giải:
a. Ta có:

$\widehat{BNC}=\widehat{BMC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn - cung BC)

$\Rightarrow BN\perp AC, CM\perp AB$

Tam giác $ABC$ có 2 đường cao $BN, CM$ cắt nhau tại $H$ nên $H$ là trực tâm của tam giác $ABC$.

b. Gọi $D$ là giao của $AH$ và $BC$. Do $H$ là trực tâm tam giác $ABC$ nên $AH\perp BC$ tại $D$.

Tam giác $BMC$ vuông tại $M$

$\Rightarrow$ trung tuyến $MO= \frac{BC}{2}=BO$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow BOM$ là tam giác cân tại $O$

$\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{OBM}=90^0-\widehat{BCM}$

$=90^0-\widehat{DCH}=\widehat{MHA}=\widehat{MHE}(1)$

$CM\perp AB$ nên $AMH$ là tam giác vuông tại $M$

$\Rightarrow ME=\frac{AH}{2}=EH$ (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng 1/2 cạnh huyền)

$\Rightarrow MEH$ cân tại $E$

$\Rightarrow \widehat{MHE}=\widehat{EMH}(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \widehat{OMB}=\widehat{EMH}$

$\Rightarrow \widehat{OMB}+\widehat{OMC}=\widehat{EMH}+\widehat{OMC}$

$\Rightarrow \widehat{BMC}=\widehat{EMO}$

$\Rightarrow \widehat{EMO}=90^0$

$\Rightarrow EM\perp MO$ nên $EM$ là tiếp tuyến $(O)$
c.

Ta có:

$EM=\frac{AH}{2}=EN$

$OM=ON$

$\Rightarrow EO$ là trung trực của $MN$

Gọi $T$ là giao điểm $EO, MN$ thì $EO\perp MN$ tại $T$ và $T$ là trung điểm $MN$.

Xét tam giác $EMO$ vuông tại $M$ có $MT\perp EO$ thì:

$ME.MO = MT.EO = \frac{MN}{2}.EO$

$\Rightarrow 2ME.MO = MN.EO$

 

 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
10 tháng 2

Hình vẽ:

30 tháng 3 2022
Ai giúp em với😢
9 tháng 2 2018

+ ) Ta thấy ngay hai tam giác vuông AHC và ANC có chung cạnh huyền AC nên A, H, N, C cùng thuộc đường tròn đường kính AC.

\(\Rightarrow\widehat{HNA}=\widehat{HCA}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AH)

Ta thấy ngay hai tam giác vuông AMB và AHB có chung cạnh huyền AB nên A, M, H, B cùng thuộc đường tròn đường kính AB.

\(\Rightarrow\widehat{HMN}=\widehat{ABH}\) (Góc ngoài tại đỉnh đối diện bằng góc trong tại đỉnh)

Vậy nên \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\left(g-g\right)\)

+) Ta có \(\widehat{ADC}=\widehat{ABC}\)  (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC)

Mà \(\Delta ABC\sim\Delta HMN\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{HMN}\) 

nên \(\widehat{ADC}=\widehat{HMN}\)

Chúng lại ở vị trí so le trong nên DC // HM

Ta có \(DC\perp AC\Rightarrow HM\perp AC\)

Gọi J là trung điểm AB

Ta có ngay IJ là đường trung bình tam giác ABC nên IJ // AC

Vậy nên \(HM\perp IJ\)

Mà J là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMHB nên IJ vuông góc cung HM tại trung điểm HM hay IJ là trung trực của HM.

Vậy thì IM = IH.

Tương tự ta có IM = IH = IN hay I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN.

11 tháng 2 2018

ad dqi