Cho \(\Delta ABC\)vuông tại A. Kẻ đường cao AH. Gọi D và E lần lượt là các điểm đối xứng với H qua các cạnh AB và AC. M là giao điểm của HD và AB, N là giao điểm của HE và AC. CMR:a) AMHN là hình chữ...

cho tam giác abc vuông góc tại đỉnh A,đường cao AH. gọi D và E theo thứ tự là các điểm đối xứng của điểm H qua các cạnh AB,AC và M là giao điểm của HD với AB,N là giao điểm của HE và AC a.C/M A là trung điểm của đoạn thẳng DE ...

0

HN

Hằng Nga Phạm

7 tháng 8 2021

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

7 tháng 8 2021

a) Ta có: H và D đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HD

Suy ra: AH=AD

Xét ΔAHD có AH=AD

nên ΔAHD cân tại A

mà AB là đường trung trực ứng với cạnh đáy HD

nên AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)

Ta có: H và E đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HE

Suy ra: AH=AE

Xét ΔAEH có AH=AE

nên ΔAEH cân tại A

mà AC là đường trung trực ứng với cạnh đáy HE

nên AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)

Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)

\(=2\cdot\left(\widehat{CAH}+\widehat{BAH}\right)\)

\(=2\cdot90^0=180^0\)

Suy ra: E,A,D thẳng hàng

mà AE=AD(=AH

nên A là trung điểm của ED

Đúng(1)

NH

Nguyễn Hoài Anh THư

25 tháng 12 2017

Cho \(\Delta ABC\)có AB=6cm,AC=8cm và BC=10cm,kẻ đường cao AH.Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qa AC, N là giao điểm của AC và HE.CM:

a)Tam giác ABC vuông

b)AH=MN

c)D đối xứng với E qua A

1

A

Aquarius

25 tháng 12 2017

a) Ta có: \(AB^2+AC^2=6^2+8^2=36+64=100\)

\(BC^2=10^2=100\)

=> \(AB^2+AC^2=BC^2\)

=> Tg ABC vuông tại A(định lí Pytago đảo)

b) _D đối xứng với H qua AB(gt)=>DH vuông góc AB hay MH vuông góc AB. Mà AB vuông góc AC =>AC //MH hay AN // MH(1)

_Cm tương tự: AM //HN(2)

_(1),(2)=> Tứ giác AMHN là hình bình hành

Mà ^MAN=90° => AMHN là hcn

=> AH=MN (đpcm)

c) _Nối D với E, A với E

_Tg AHN =tg AEN(c.g.c) => AE=AH(3)

Mà AH=MN(cmt) => MN=AE(4)

(3),(4)=> AMNE là hbh => AE // MN(*); AE=MN(5)

_ Xét tg DEH ta có: M là trung điểm DH; N là trung điểm EH (tích chất đối xứng)

=> MN là đường trung bình của tg DEH

=> MN // DE(**); MN= DE/2(6)

_(*),(**)=> D, A, E thẳng hàng(7)

_(5),(6)=> AE= DE/2 kết hợp với (7)=> A là trung điểm DE

=> D đối xứng với E qua A

Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm. Kẻ đường cao AH. Gọi D là điểm đối xứng với H qua AB, M là giao điểm của AB và HD, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC, N là giao điểm của AC và HE.Chứng minh:a) Tam giác ABC vuông.b) AH = MN.c) D đối xứng với E qua A. Gọi F là trung điểm BC. Chứng minh AF vuông góc với...

KN

Kim Ngannnn

8 tháng 10 2021

1

PK

Phùng khánh my

29 tháng 11 2023

a) Để chứng minh tam giác ABC vuông, ta cần chứng minh rằng tổng bình phương hai cạnh góc nhọn bằng bình phương cạnh huyền.

Áp dụng định lý Pythagoras, ta có:

AB^2 + AC^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100

BC^2 = 10^2 = 100

Vậy AB^2 + AC^2 = BC^2, từ đó ta có thể kết luận rằng tam giác ABC là tam giác vuông tại góc A.

b) Ta có:

- H là chân đường cao từ A xuống BC, nên AH là đường cao của tam giác ABC.

- D là điểm đối xứng với H qua AB, nên AD = AH.

- M là giao điểm của AB và HD, nên AM là trung tuyến của tam giác AHD, do đó AM = MD.

- E là điểm đối xứng với H qua AC, nên AE = AH.

- N là giao điểm của AC và HE, nên AN là trung tuyến của tam giác AHE, do đó AN = NE.

Từ đó, ta có AH = AD = AE và AM = MD, AN = NE.

Vậy ta có thể kết luận rằng AH = MN.

c) Để chứng minh D đối xứng với E qua A, ta cần chứng minh rằng AD = AE và góc DAE = 180 độ.

Ta đã chứng minh trong phần b) rằng AD = AE.

Để chứng minh góc DAE = 180 độ, ta cần chứng minh rằng góc DAB + góc BAE = 180 độ.

Vì tam giác ABC là tam giác vuông tại A (chứng minh trong phần a)), nên góc DAB + góc BAE = 90 độ + 90 độ = 180 độ.

Từ đó, ta có thể kết luận rằng D đối xứng với E qua A.

Đồng thời, F là trung điểm BC, nên AF song song với HD (do D là điểm đối xứng với H qua AB) và AF song song với HE (do E là điểm đối xứng với H qua AC).

Vậy ta có thể kết luận rằng AF vuông góc với MN.

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi M và N lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC. AB giao với MH tại E, AC giao với HN tại F.a) Tứ giác AEHF là hình gì ?b)Tính EF. Giả sử AB=3cm,AC=4cmc)Chứng minh rằng:A là trung điểm của MNd)Chứng minh MN là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp của tam giác...

HP

Hữu Phúc

9 tháng 10 2021

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

9 tháng 10 2021

a: Ta có: H và M đối xứng nhau qua AB

nên AB là đường trung trực của HM

Suy ra: AB\(\perp\)HM và E là trung điểm của HM

Ta có: H và N đối xứng nhau qua AC

nên AC là đường trung trực của HN

Suy ra: AC\(\perp\)HN tại F và F là trung điểm của NH

Xét tứ giác AEHF có

\(\widehat{FAE}=\widehat{AEH}=\widehat{AFH}=90^0\)

Do đó: AEHF là hình chữ nhật

Bài 1:Cho tam giác ABC vuông tại A,đường cao AH.Gọi D là là điểm đối xứng với H qua AB M là giao điểm của AB và DH. Gọi E là đối xứng với H qua AC ,N là giao điểm của AC và HE.a)Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b)Chứng minh rằng D đối xứng với E qua Ac) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác AMHN là hình vuông.Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A,có đường cao AH. Gọi M là trung điểm...

HT

Huy trần

31 tháng 10 2017

0

VA

Việt Anh

12 tháng 9 2021

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. D đối xứng với H qua AB. E đối xứng với H qua AC. Gọi I là giao điểm của AB và DH. K là giao điểm của AC và EH

a) Chứng minh AIHK là hình chữ nhật

b) Chứng minh D, E, A thẳng hàng

c) Gọi m là trung điểm của BC chứng minh AM vuông góc với IK

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC) có đường cao AH. Kẻ HD vuông góc với AB (D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC (E thuộc AC) a) Chứng minh tứ giác ADHE là hình chữ nhật. b) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng HC. Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua điểm I. Chứng minh rằng AC // HK. c) Chứng minh tứ giác DECK là hình thang cân. d) Gọi O là giao điểm của DE và AH; Gọi M là giao điểm của AI và...

0

DT

Đỗ Tuấn Nghĩa

14 tháng 10 2021

0

KH

Karry Hân

16 tháng 11 2017

Cho tam giác ABC cân tại A kẻ đường cao AH gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB , AC , gọi E là điểm đối xứng với H qua N

a) tứ giác BMNC là hình j ?

b) tứ giác AHCE là hình gì ?

c) tứ giác AMHN là hình j ?

d)gọi I là giao điểm của AH và MN . Chứng minh B , I , E thẳng hàng

e) tam giác ABC có điều kiện j để tứ giác AMHN là hình vuông ?

0

PT

Phương Thảo

22 tháng 12 2021

cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah . Gọi K , E lần lượt là các điểm đối xứng của H qua AB và AC .Gọi i là giao điểm của KH và AB , N là giao điểm của EA và AC . a, chứng minh AH = IN b, chứng minh A là trung điểm của KE c, tứ giác BCKE là hình gì ? vì sao?

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 12 2021

a: Xét tứ giác AIHN có

\(\widehat{AIH}=\widehat{ANH}=\widehat{NAI}=90^0\)

Do đó: AIHN là hình chữ nhật

Suy ra: AH=IN