cho ΔABC cân tại A.Trên BC lấy điểm M.Vẽ ME,MF vuông góc với AC,AB.Kẻ đường cao CH
chứng minh ME+MF không thay đổi M di động trên BC
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2021
Kẻ CK vuông góc với đường thằng FM.
Tứ giác HCKF có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Xét ∆FMB và ∆KMC:
\(\widehat{BFM}=\widehat{CKM}=90^o\)
\(\widehat{FMB}=\widehat{KMC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> ∆FMB~∆KMC (g.g)
=> \(\widehat{FBM}=\widehat{KCM}\)
Xét ∆ECM và ∆KCM:
MC: cạnh chung
\(\widehat{ECM}=\widehat{KCM}\left(=\widehat{FBM}\right)\)
\(\widehat{CEM}=\widehat{CKM}=90^o\)
=> ∆ECM=∆KCM (ch.gn)
=> ME=MK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: MF+ME=MF+MK=FK
Mà HCKF là hình chữ nhật(cmt) nên FK=CH
=> MF+ME=CH
Vì ∆ABC không đổi nên CH không đổi, từ đó suy ra tổng MF+ME không đổi khi M di chuyển trên BC.
TC
11 tháng 2 2020
a, Ta thấy :FH\(\perp\)HE
ME\(\perp\)HE
=>FH//ME
=>FHM^=HME^
Xét \(\Delta\)vuông FHM và \(\Delta\)vuông EMH ,có
HM cạnh chung
FHM^=HME^ (cmt)
=>\(\Delta\)FHM =\(\Delta\)EMH (ch-gn)
=>ME=FH (hai cạnh tương ứng)
3 tháng 6 2021
+)Ta có:AC⊥BH(gt)
MF⊥BH(gt)
=>MF//AC
=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)
+)ΔABC cân tại A
=>∠DBM=∠HCM(2)
+)Từ (1) và (2)
=>∠DBM=∠FMB
+)Xét ΔDMB(∠BDM=90o) và ΔFMB(∠MFB=90o) có :
BM chung
∠DBM=∠FMB(cmt)
=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)
Chúc bn học tốt
3 tháng 6 2021
Ta có:AC⊥BH(gt)
MF⊥BH(gt)
=>MF//AC
=>∠HCM=∠FMB(đồng vị)(1)
+)ΔABC cân tại A
=>∠DBM=∠HCM(2)
+)Từ (1) và (2)
=>∠DBM=∠FMB
+)Xét ΔDMB(∠BDM=90o) và ΔFMB(∠MFB=90o) có :
BM chung
∠DBM=∠FMB(cmt)
=>ΔDMB=ΔFMB (ch.gn)
1 tháng 9 2019
Tham khảo câu tương tự : Câu hỏi của Nguyen Tra - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
DT
7 tháng 4 2019
Vì FH và ME cùng vuông góc vs AC nên FH//ME
Xét 2 tam giác vuông FHM và EMH có:
MH cạnh chung
\(\widehat{FHM}\)=\(\widehat{EMH}\)(vì so le)
=>\(\Delta\)FHM=\(\Delta\)EMH(CH-GN)
=>ME=FH
Kẻ CK vuông góc FM
=>CK//AB
Xét ΔECM vuông tại E và ΔKCM vuông tại K có
CM chung
góc ECM=góc KCM
=>ΔECM=ΔKCM
=>ME=MK
=>ME+MF=MK+MF=FK=CH ko đổi