Tìm 3 số tự nhiên a, b, c sao cho cả 3 số abc, ab + bc + ca và a + b + c + 2 đều là các số nguyên tố
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
7 tháng 7 2017
giả sử abc và ab+bc+ca không nguyên tố cùng nhau
=> tồn tại d là số nguyên tố và d là ước chung của abc và ab+bc+ca
abc chia hết cho d mà a,b,c nguyên tố cùng nhau từng đôi một nên có 3 TH:
TH1: a chia hết cho d => ab,ac chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> bc chia hết cho d => b hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH2: b chia hết cho d => ba,bc chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ac chia hết cho d => a hoặc c chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
TH3: c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
28 tháng 8 2015
c chia hết cho d => ca,cb chia hết cho d
mà ab+bc+ca chia hết cho d
=> ab chia hết cho d => a hoặc b chia hết cho d (trái với a,b,c đôi một nguyên tố cùng nhau)
vậy: giả thiết đưa ra là sai
kết luận: abc và ab+bc+ca nguyên tố cùng nhau
PT
1
CM
24 tháng 9 2017
Vì a, b, c có vai trũ như nhau nên giả sử a ≤ b ≤ c khi đó
( Vì a là số nguyên tố )
Với a = 2 ta có
- Nếu b = 2 thì 4c < 2 + 4c thoả món với c là nguyên tố bất kỡ
- Nếu b = 3 thì 6c < 6b + 5c suy ra c < 6 vậy c = 3 hoặc c = 5
Vậy các cạp số (a, b, c) càn Tìm là (2, 2, p) ; (2, 3, 3 ) ; (2, 3, 5 ) và các hoán vị vủa chúng , với p là số nguyên tố .
3 tháng 12 2021
\(a,A=\dfrac{-3\left(2n-3\right)-8}{2n-3}=-3-\dfrac{8}{2n-3}\in Z\\ \Leftrightarrow2n-3\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;1;2;4;8\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{1;2\right\}\left(n\in Z\right)\)
\(b,\dfrac{ab}{a+2b}=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow\dfrac{a+2b}{ab}=\dfrac{2}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{b}+\dfrac{2}{a}=\dfrac{2}{3}\\ \dfrac{bc}{b+2c}=\dfrac{4}{3}\Leftrightarrow\dfrac{b+2c}{bc}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{c}+\dfrac{2}{b}=\dfrac{3}{4}\\ \dfrac{ca}{c+2a}=3\Leftrightarrow\dfrac{c+2a}{ca}=\dfrac{1}{3}\Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{2}{c}=\dfrac{1}{3}\)
Cộng vế theo vế \(\Leftrightarrow\dfrac{3}{a}+\dfrac{3}{b}+\dfrac{3}{c}=\dfrac{2}{3}+\dfrac{3}{4}+\dfrac{1}{3}=\dfrac{7}{4}\)
\(\Leftrightarrow3\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)=\dfrac{7}{4}\\ \Leftrightarrow\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow\dfrac{ab+bc+ca}{abc}=\dfrac{7}{12}\\ \Leftrightarrow T=\dfrac{12}{7}\)
