1. Tìm GTLN của
\(\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
VT
0
VT
27 tháng 4 2018
1) Áp dụng BĐT bunhia, ta có
\(P^2\le3\left(6a+6b+6c\right)=18\Rightarrow P\le3\sqrt{2}\)
Dấu = xảy ra <=> a=b=c=1/3
PN
9 tháng 8 2016
\(a.\)
\(\text{*)}\) Áp dụng bđt \(AM-GM\) cho hai số thực dương \(x,y,\) ta có:
\(x+y\ge2\sqrt{xy}=2\) (do \(xy=1\) )
\(\Rightarrow\) \(3\left(x+y\right)\ge6\)
nên \(D=x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+3\left(x+y\right)\ge x^2+y^2+\frac{9}{x^2+y^2+1}+6\)
\(\Rightarrow\) \(D\ge\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]+5\)
\(\text{*)}\) Tiếp tục áp dụng bđt \(AM-GM\) cho bộ số loại hai số không âm gồm \(\left(x^2+y^2+1;\frac{9}{x^2+y^2+1}\right),\) ta có:
\(\left[\left(x^2+y^2+1\right)+\frac{9}{x^2+y^2+1}\right]\ge2\sqrt{\left(x^2+y^2+1\right).\frac{9}{\left(x^2+y^2+1\right)}}=6\)
Do đó, \(D\ge6+5=11\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(x=y=1\)
Vậy, \(D_{min}=11\) \(\Leftrightarrow\) \(x=y=1\)
\(b.\) Bạn tìm điểm rơi rồi báo lại đây
NH
5
19 tháng 8 2016
Ta có: \(A^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2=x-1+3-x+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\)
\(A^2=2+2\sqrt{\left(x-1\right)\left(3-x\right)}\le2+x-1+3-x=4\) (BĐT Cô - si)
Vì \(A^2\le4\) nên \(A\le\sqrt{4}=2\)
Max A = 2 <=> x-1=3-x <=> x=1
19 tháng 8 2016
CTV kiểu gì đây ??? Nguyễn Hoàng Tiến ko xứng đáng chút nào!
P
1
30 tháng 9 2016
Ta có A = \(4\sqrt{x}+3\sqrt{1-x}\)\(\le1\sqrt{\left(4^2+3^2\right)\left(x+1-x\right)}=5\)
Bên cạnh đó \(0\le x\le1\)
=> A\(\ge3\)
Vậy GTNN là A = 3 khi x = 0, GTLN là A = 5 khi x = \(\frac{16}{25}\)