K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

29 tháng 5 2017

ĐỀ QUẬN BÌNH TÂN NĂM 2016 - 2017

a) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta ACH\)ta có:

AH là cạnh chung

AB = AC ( \(\Delta ABC\)cân tại A)

BH = CH ( H là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)

Xét \(\Delta ABC\)cân tại A ta có:

AH là đường trung tuyến ( H là trung điểm của BC)

\(\Rightarrow\)AH là đường cao của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow AH⊥BC\)tại H.

b) Xét \(\Delta BDH\)vuông tại D và \(\Delta CEH\)vuông tại E ta có:

BH = CH ( H là trung điểm của BC)

\(\widehat{DBH}=\widehat{ECH}\)(\(\Delta ABC\)cân tại A)

\(\Rightarrow\Delta BDH=\Delta CEH\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\)BD = CE ( 2 cạnh tương ứng)

c) Ta có:

AB = AC (\(\Delta ABC\)cân tại A)

BD = CE ( cmt)

\(\Rightarrow AB-BD=AC-CE\)

\(\Rightarrow AD=AE\)

\(\Rightarrow\Delta ADE\)cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{ADE}=\frac{180^o-\widehat{DAE}}{2}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\)

Nên \(\widehat{ADE}=\widehat{ABC}\)

Mặt khác 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)DE // BC.

d) Nối A với I.

Ta có: 

\(\hept{\begin{cases}HE=HM+ME\left(M\in HE\right)\\HM=EN\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow HE=EN+ME\)

\(\Rightarrow HE=MN\)

Xét \(\Delta AEN\)vuông tại E ta có:

\(\hept{\begin{cases}AN^2=AE^2+EN^2\left(Pitago\right)\\AE=AD\left(cmt\right)\\EN=HM\left(gt\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HM^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-MI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-\left(NI^2-MN^2\right)\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HI^2-NI^2+HD^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AD^2+HD^2+HI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AH^2+HI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AN^2=AI^2-NI^2\)

\(\Rightarrow AI^2=AN^2+NI^2\)

\(\Rightarrow\Delta ANI\)vuông tại N ( Định lý Pitago đảo)

\(\Rightarrow IN⊥AN\)tại N.

27 tháng 10 2022

2: \(BC\cdot cos^3B\)

\(=BC\cdot cosB\cdot cos^2B\)

\(=BC\cdot\dfrac{BA}{BC}\cdot\left(\dfrac{BH}{BA}\right)^2=BA\cdot\dfrac{BH^2}{BA^2}=\dfrac{BH^2}{BA}=BD\)

1: \(BC=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)

\(BH=\dfrac{6^2}{10}=3.6\left(cm\right)\)

Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=AC/BC=4/5

nên góc B=53 độ

=>góc C=37 độ

13 tháng 11 2021

a: BC=8cm

\(\widehat{C}=30^0\)

\(\widehat{B}=60^0\)