(2 điểm)
a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $24$ m. Nếu tăng chiều dài lên $2$ m và giảm chiều rộng đi $1$ m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1$ m$^{2}$. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
b) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1) x+m-3=0$ (với ${m}$ là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ với mọi $m$. Tìm các giá trị của tham số ${m}$ sao...
Đọc tiếp
(2 điểm)
a) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi $24$ m. Nếu tăng chiều dài lên $2$ m và giảm chiều rộng đi $1$ m thì diện tích mảnh đất tăng thêm $1$ m$^{2}$. Tìm độ dài các cạnh của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu.
b) Cho phương trình $x^{2}-2(m-1) x+m-3=0$ (với ${m}$ là tham số). Chứng minh rằng phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt $x_{1}$ và $x_{2}$ với mọi $m$. Tìm các giá trị của tham số ${m}$ sao cho $\left|x_{1}-x_{2}\right|=4$.
a) Đặt chiều dài là a, chiều rộng là b ta có:
2(a+b) = 24 => a+b =12 (1)
Diện tích của mảnh đất là S= a.b
Tăng chiều dài 2m, giảm chiều rộng 1m diện tích sẽ là :
(a+2)(b-1) = a.b -a + 2b - 2
= S -a + 2b - 2= S+1
=>2b - a - 3 =0 => a = 2b -3 (2)
Thế (2) vào (1) ta có: 2b - 3 + b = 12 => 3b = 15 => b = 5, a = 12-5 = 7
Vậy chiều dài là 7m, chiều rộng là 5m
b) Tính detal = b^2 - 4ac = 4(m-1)^2 - 4(m-3)
detal = 4(m^2-2m+1) - 4m +12
= 4m^2 -12m +16
= 4(m^2-3m+4)
=4(m^2 -2.m.3/2 + 9/4 + 7/4)
=4(m-3/2)^2 + 7 >0 với mọi m
Do đó luôn có 2 nghiệm