Chứng minh rằng phương trình sau luôn có ít nhất 3 nghiệm thực với mọi m\(\left(m^2 1\right).x^5-2m^2.x^3-4x m^2 1=0\) P/s: Câu số 5 trong đề thi cuối học kỳ 2 lớp 11 của trường THPT Phạm Hồng Thái...

1

KB

Khôi Bùi

9 tháng 5 2022

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^5-2m^2x^3-4x+m^2+1\) liên tục trên R

=> f(x) liên tục trên \(\left[-2;0\right];\left[0;1\right];\left[1;2\right]\)

Ta có : \(f\left(-2\right)=-15m^2-23< 0;f\left(0\right)=m^2+1>0;f\left(1\right)=-2< 0\)

\(f\left(2\right)=17m^2+25>0\) .

Suy ra : \(f\left(-2\right).f\left(0\right)< 0;f\left(0\right).f\left(1\right)< 0;f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\)

Chứng tỏ : p/t đã cho luôn có ít nhất 1 no \(\in\left(-2;0\right)\) ; 1 no \(\in\left(0;1\right)\) ; 1 no \(\in\left(1;2\right)\)

=> P/t luôn có ít nhất 3 no thực \(\forall m\left(đpcm\right)\)

Đúng(1)

PK

Phạm Kim Oanh

10 tháng 5 2022

Cám ơn thầy nhiều lắm ạ

LS

Light Stars

9 tháng 3 2022

Với mọi giá trị của tham số m , chứng minh phương trình \(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1=0\) luôn có ít nhất 3 nghiệm thực.

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\)

Hàm \(f\left(x\right)\) liên tục trên R

\(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=+\infty.1=+\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(a>0\) sao cho \(f\left(a\right)>0\Rightarrow f\left(0\right).f\left(a\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;+\infty\right)\)

\(f\left(-1\right)=m^2+1>0;\forall m\Rightarrow f\left(-1\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^5\left(1+\dfrac{1}{x^3}-\dfrac{m^2+2}{x^4}-\dfrac{1}{x^5}\right)=-\infty.1=-\infty\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại \(b< 0\) sao cho \(f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(b\right).f\left(-1\right)< 0\Rightarrow\) pt luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-\infty;-1\right)\)

Vậy pt đã cho luôn có ít nhất 3 nghiệm thực

NT

Nguyễn Thanh Trúc

10 tháng 3 2022

có dấu hiệu nào để mình biết xét từ khoảng nào kh ạ?

MA

Mai Anh

28 tháng 2 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

0

MA

Mai Anh

1 tháng 3 2022

Chứng minh rằng phương trình:

\(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6=0\) luôn có ít nhất một nghiệm với mọi giá trị của tham số m

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

1 tháng 3 2022

Đặt \(f\left(x\right)=5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\)

Hàm số liên tục trên R

\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}f\left(x\right)=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\left(5x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)\)

\(=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=-\infty< 0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(a< 0\) sao cho \(f\left(a\right)< 0\)

\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\left(x^3+\left(2m-1\right)x^2+m+6\right)=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}x^3\left(5+\dfrac{2m-1}{x}+\dfrac{m+6}{x^3}\right)=+\infty.5=+\infty>0\)

\(\Rightarrow\) Luôn tồn tại 1 số thực \(b>0\) sao cho \(f\left(b\right)>0\)

\(\Rightarrow f\left(a\right).f\left(b\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc (a;b) với mọi m

LH

Lê Hồng Anh

18 tháng 3 2021

Với mọi giá trị của tham số m , chứng minh phương trình \(x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thực.

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

18 tháng 3 2021

Đặt \(f\left(x\right)=x^5+x^2-\left(m^2+2\right)x-1\Rightarrow f\left(x\right)\) liên tục trên R

Ta có: \(f\left(0\right)=-1< 0\)

\(f\left(-1\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(-1\right)< 0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-1;0\right)\) (đpcm)

Đúng(2)

CD

Candy Đặng

26 tháng 2 2022

nếu bài này mà chứng minh có 3 nghiệm thì mình phải làm như thế nào ạ..?

câu 1 cho 2(m-1)x +3= 2m-5tìm m để phương trình trên bậc nhất một ẩn b) với giá trị nào của m thì thì phương trình trên tương đương với phương trình sau :2x+5 =3(x+2)-1câu 2 chứng tỏ rằng phương trình mx - 3 = 2m-x-1 luôn nhận x=2 là nghiệm với mọi mcâu 3cho 2 số x,y khác 0 .chứng minh...

B

bvdfhgjk

2 tháng 3 2018

#Toán lớp 8

1

GN

Giản Nguyên

2 tháng 3 2018

câu 1,

a, 2(m-1)x +3 = 2m -5

<=> 2x (m-1) - 2m +8 = 0 (1)

Để PT (1) là phương trình bậc nhất 1 ẩn thì: m - 1 \(\ne\)0 <=> m\(\ne\)1

b, giải PT: 2x +5 = 3(x+2)-1

<=> 2x + 5 -3x -6 + 1 =0

<=> -x = 0

<=> x = 0

Thay vào (1) ta được: -2m + 8 =0

<=> -2m = -8

<=> m = 4 (t/m)

vậy m = 4 thì pt trên tương đương.................

câu 1 cho 2(m-1)x +3= 2m-5tìm m để phương trình trên bậc nhất một ẩn b) với giá trị nào của m thì thì phương trình trên tương đương với phương trình sau :2x+5 =3(x+2)-1câu 2 chứng tỏ rằng phương trình mx - 3 = 2m-x-1 luôn nhận x=2 là nghiệm với mọi mcâu 3cho 2 số x,y khác 0 .chứng minh...

B

bvdfhgjk

2 tháng 3 2018

1. Chứng minh phương trình \(\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt.2. Cho phương trình :\(x^3cos^3x+m\left(x.cosx-1\right)\left(x.cosx+2\right)=0\) CMR phương trình luôn có nghiệm với mọi m3. Cho phương trình \(\left(m^2-m+2021\right)x^3-\left(2m^2-2n+4040\right)x^2-4x+m^2-m+2021=0\)CMR phương trình có 3 nghiệm phân biệt với mọi giá trị của tham số...

#Toán lớp 8

0

B

B.Trâm

19 tháng 3 2021

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2021

1.

Đặt \(f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^3-2m^2x^2-4x+m^2+1\)

\(f\left(x\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(x\right)\) có bậc 3 nên có tối đa 3 nghiệm (1)

\(f\left(0\right)=m^2+1>0\) ; \(\forall m\)

\(f\left(1\right)=\left(m^2+1\right)-2m^2-4+m^2+1=-2< 0\) ;\(\forall m\)

\(\Rightarrow f\left(0\right).f\left(1\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(0;1\right)\) (2)

\(f\left(2\right)=8\left(m^2+1\right)-8m^2-8+m^2+1=m^2+1>0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(2\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(1;2\right)\) (3)

\(f\left(-3\right)==-27\left(m^2+1\right)-18m^2+12+m^2+1=-44m^2-14< 0\)

\(\Rightarrow f\left(-3\right).f\left(0\right)< 0\Rightarrow f\left(x\right)\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-3;0\right)\) (4)

Từ (1); (2); (3); (4) \(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) có đúng 3 nghiệm phân biệt

Đúng(2)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

19 tháng 3 2021

2.

Đặt \(t=g\left(x\right)=x.cosx\)

\(g\left(x\right)\) liên tục trên R và có miền giá trị bằng R \(\Rightarrow t\in\left(-\infty;+\infty\right)\)

\(f\left(t\right)=t^3+m\left(t-1\right)\left(t+2\right)\)

Hàm \(f\left(t\right)\) xác định và liên tục trên R

\(f\left(1\right)=1>0\)

\(f\left(-2\right)=-8< 0\)

\(\Rightarrow f\left(1\right).f\left(-2\right)< 0\Rightarrow f\left(t\right)=0\) luôn có ít nhất 1 nghiệm thuộc \(\left(-2;1\right)\)

\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) luôn có nghiệm với mọi m

Đúng(2)

KG

KYAN Gaming

16 tháng 12 2021

1.Cho phương trình: \(x^2-2\left(m-1\right)+2m-5=0\) (m là tham số). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt x₁;x₂ với mọi m. Tìm m để các nghiệm đó thỏa mãn hệ thức:

\(\left(x_1^2-2mx_1-x_2+2m-3\right)\left(x^2_2-2mx_2-x_1+2m-3\right)=19\)

#Toán lớp 9

1

M

MASTER

17 tháng 6 2022

ko biết làm