Cho ΔABC, đường cao AA’, BB’, CC’ cắt nhau tại H.
a) Chứng minh các hệ thức:
A’A . A’H = A’B . A’C
HA . HA’ = HB . HB’ = HC . HC’
BC . AA’ = AC . BB’ = AB. CC’
b) Sắp xếp thứ tự độ dài các đường cao, biết rằng AB < AC < BC.
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(\frac{HA'}{AA'}=\frac{S_{HBC}}{S_{ABC}};\frac{HB'}{AB'}=\frac{S_{HAC}}{S_{ABC}};\frac{HC'}{AC'}=\frac{S_{HAB}}{S_{ABC}}\)
nên \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=\frac{S_{HBC}+S_{HAB}+S_{HAC}}{S_{ABC}}=\frac{S_{ABC}}{S_{ABC}}=1\)
Vậy \(\frac{HA'}{AA'}+\frac{HB'}{BB'}+\frac{HC'}{CC'}=1\)