Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ đường trung tuyến AM. a) Chứng minh ΔAMB = ΔAMC b) Từ M vẽ ME vuông góc với AB (E AB) và MF vuông góc với AC (F AC). Chứng minh: ME = MF c) So sánh ME v...

1

VT

Vũ Thảo Tiên

6 tháng 5 2022

a) Xét AMB và AMC

ta có: AB=AC ( vì ABC cân tại A )

BM=MC ( vì AM là đường trung tuyến )

AM: cạnh chung

Suy ra: AMB = AMC ( c.c.c )

TK

Từ Khánh Hưng

14 tháng 8 2020

Cho tam giác cân ABC (AB = AC). Trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F

a, Chứng minh ME = MF

b, Chứng minh AM là trung trực của EF

c, Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh 3 điểm A,M,D thẳng hàng

1

XO

Xyz OLM

14 tháng 8 2020

Xét tam giác ABM và tam giác ACM

có : + AB = AC (gt)

+ BM = CM (gt)

+) AM chung

=> tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)

=> góc A1 = góc A2

Xét tam giác AEM và tam giác AFM có :

+) góc AME = góc AMF (Vì góc MEA = MFA (= 90^o) ; góc A1 = góc A2 => góc MEA - góc A1 = góc MFA - góc A2 => <AME = <AMF)

+ góc A1 = góc A2

+) AM chung

=> Tam giác AEM = Tam giác AFM (g.c.g)

=> ME = MF (cạnh tương ứng)

=> AE = AF

b) Gọi K là giao điểm của AM và EF

Xét tam giác AEK và tam giác AFK có

+) góc A1 = góc A2

+) AF = AE (cmt)

+) AK chung

=> tam giác AEK = tam giác AFK (c.g.c)

=> EK = FK (cạnh tương ứng)

=> góc AKE = góc AKF (góc tương ứng)

Lại có góc AKE + góc AKF = 180 ^o

=> góc AKE = góc AKF = 90^o

mà EK = FK

=> AK là trung trực của EF

mà K \(\in\)AM

=> AM là trung trực của EF

c) Vì tam giác ABM = tam giác ACM (cmt)

=> góc AMB = góc AMC

Mà góc AMB + góc AMC = 180 ^o

=> góc AMB = góc AMC = 90^o

lạ có MC = MB = 1/2BC

=> AM là trung trực của BC (1)

Vì góc AMB = góc AMC = 90^o

mà góc AMB + góc BMD = góc AMC + góc CMD (=180^o)

=> góc BMD = góc CMD = 90^o

lại có BM = CM = 1/2BC

=> MD là trung trực của BC (2)

Từ (1) (2) => A;M;D thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F a) Chứng minh: ∆BEM = ∆CFM b) Chứng minh AM là trung trực của đoạn thẳng EF c) Chứng minh EF//BC d) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau ở D. Chứng minh ba điểm A, M, D thẳng...

NE

NGUYỄN ERYK

23 tháng 4 2023

Câu 10: Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc Với AC tại F. a) Chứng minh b) Chứng minh AM là trung trực của...

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 4 2023

a: Xét ΔEBM vuông tại E và ΔFCM vuông tại F có

MB=MC

góc B=góc C

=>ΔEBM=ΔFCM

b: Xet ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

ME=MF

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF

mà ME=MF

nên AM là trung trực của EF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

d: Xet ΔABD vuông tại B và ΔACD vuông tại C có

AD chung

AB=AC

=>ΔABD=ΔACD
=>BD=CD
=>D nằm trên trung trực của BC

=>A,M,D thẳng hàng

Đúng(1)

DT

Đỗ Trọng Hoang Anh

30 tháng 4 2021

3

HT

Hành Tây

30 tháng 4 2021

a là j ạ

TT

😈tử thần😈

30 tháng 4 2021

b) ta có tam giác ABC cân

=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=180-\widehat{A}\) (1)

mà AM là trung tuyến => AM cx là phân giác và AM cx là đường cao (t/c tam giác cân)

=>\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

xét tam giác AEM và tam giác AfM

có AM chung

\(\widehat{E}=\widehat{F}\)=90^o

\(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)

=> tam giác AEM =tam giác AFM (CH-GN)

=> AE =AC (2 cạnh tương ứng)

=> tam giác AEF cân ở \(\widehat{A}\)

=> \(\widehat{E}=\widehat{F}=180-\widehat{A}\) (2)

từ 1 và 2 =>\(\widehat{E}=\widehat{B}\) mà 2 góc ở vt đồng vị

=> EF // BC

mà AM ⊥ BC

=> EF ⊥ AM

=> AM là trung trực của EF (t/c tam giác cân)

NQ

nguyễn quang minh

12 tháng 7 2016

cho tam giác ABC cân tại A vẽ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E , kẻ MF vuông góc với AC tại F

a, chứng minh tam giác BEM = tam giác CFM

b, chứng minh AM là đường trung trực của EF

1

DT

Đinh Thùy Linh

12 tháng 7 2016

a./ \(\Delta BEM=\Delta CFM\)vì:

góc BEM = góc CFM ( = 90^o )
góc EBM = góc FCM (2 góc bằng nhau của tam giác cân ABC tại A)
=> góc EMB = góc FMC ( = 180^o - 2 góc bằng nhau)
MB = MC (vì AM là trung tuyến).

b./ => ME = MF (cạnh tương ứng của 2 tam giác bằng nhau) => M nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (1)

\(\Delta BEM=\Delta CFM\)=> BE = CF => AE = AF ( vì cùng bằng AB - BE = AC - CF)

=> A nằm trên trung trực của EF (vì cách đều 2 đầu của EF) (2)

Từ (1) (2) => AM là trung trực của EF.

NP

Nguyễn Phương Linh

9 tháng 5 2017

Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a, Chứng minh: Tam giác BEM=Tam giác CFM.

b, Chứng minh AM là trung trực của EF.

c, Từ B kẻ đường vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng ba điểm A,D,M thẳng hàng

Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F. Chứng minh:a) Tam giác BEM = tam giác CFMb) AM là trung trực của EFc) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C. Hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A, M, D thẳng hàng.d) So sánh ME với DC. Mị cần câu d) gấp, ai giải câu d)...

5

DT

Dương Thị Hương Sơn

9 tháng 5 2017

a) Xét tam giác BEM và tam giácCFM

có:BM=MC(gt)

góc EBM=gócFCM(tam giác ABC can^)
->T/g BEM=t/g CFM(c.huyền g. nhon)

b)

Xét tam giác vg AEM va t/g vg AFM

có:EM=MF(t/g BEM=t/gAFM)

AM là cạnh chung

->t/g AEM =t/g AFM( c/ huyền -c.góc vg)

->AE=AF(2 cạnh tương ứng)

Xét tam giác AEI và t/g AFI

có:MF=EM(t/g BEM= t/g CFM)

AM là cạnh chung

AF=AE(C/ m trên)

->t/g AEI =t/g AFI(c-c-c)

->EI = IF(2 cạnh tương ứng)

->góc AIE= góc AIF(2 tương ứng)

=>AE là đường trung trực của EF

c(mik ko pt lm)

Đúng(1)

TT

Trần Thùy Dương

3 tháng 5 2018

a và b bạn Hương Sơn

c) Ta có:

\(\Delta ABC\)cân

có AM là đường trung tuyến

=> AM cũng là đường trung trực

=> \(AM\perp BC\)

=> AM = 90 độ

Vì \(\Delta ABC\)cân

=> Góc ABM = góc ACM (1)

mà Góc ABD = góc ACD = 90 độ (2)

Từ (1) và (2) => Góc MBD = góc MCD

Xét \(\Delta DMB\)và \(\Delta DMC\)có :

DM : cạnh chung (1)

Góc MBD = góc MCD ( chứng minh trên ) (2)

BM = MC ( vì AM là đường trung tuyến của tam giác ABC ) (3)

Từ (1) ; (2) và (3) => \(\Delta DMB=\Delta DMC\)(cạnh - góc - cạnh)

=> Góc CMD = góc BMD ( cặp góc tương ứng)

Mà Góc CMD + góc BMD = 180 độ

=> Góc CMD = BMD = 180 : 2 = 90 độ

Vì Góc AMC = 90 độ ( vì AM là đường trung trực)

và góc CMD = 90 độ

=> AMC + CMD = AMD

=> 90 + 90 = AMD

=> AMD = 180 độ

=> Ba điểm A ; M ; D thẳng hàng. ( điều phải chứng minh)

Chúc bạn học tốt !

Đúng(2)

NT

Nguyễn Thị Huyền

25 tháng 4 2019

0

P

phuong

24 tháng 11 2017

cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E. Kẻ MF vuông góc với AC tại F.

a, Chứng minh tam giác BEM=tam giác CFM

b,AM là trung trực của EF

c,Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D. Chứng minh A,M,D thẳng hàng.

0

DN

Đinh Nguyễn Nguyệt Hà

22 tháng 4 2016

Cho DABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, MF vuông góc với AC tại F.

a) Chứng minh DBEM = DCFM.

b) Chứng minh AM là đường trung trực của EF.

c) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C. Hai đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh ba điểm A; M; D thẳng hàng.

d) So sánh ME và DC ?

2

LC

Lương Công Thuận

22 tháng 4 2016

LC

Lương Công Thuận

22 tháng 4 2016

a) CM

Xét DBEM và DCFM, có:

E=F=90 Độ

MB=MC(AM là đường trung tuyến)

B =C (DABC cân tại A)

Suy ra : DBEM=DCFM(Cạnh huyền-góc nhọn)

Cho tam giác ABC cân tại A . Kẻ trung tuyến AM . Từ M kẻ ME vuông goc với AB, MF vuông góc với AC a, Chứng minh ME=MF b, Chứng minh EF song song với BC c, Trên cạnh BC lấy điểm N bất kì , từ N kẻ NI vuông góc với AB , NK vuông góc với AC . Chứng minh khi vị trí của N thay đổi trên cạnh BC thì NI+NK không đổi

NH

Nguyễn Huyền Trang

23 tháng 4 2023

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

23 tháng 4 2023

a: Xét ΔAMB và ΔAMC co

AM chung

MB=MC

AB=AC

=>ΔAMB=ΔAMC

=>góc MAB=góc MAC

Xét ΔAEM vuông tại E và ΔAFM vuông tại F có

AM chung

góc EAM=góc FAM

=>ΔAEM=ΔAFM

=>AE=AF và ME=MF

b: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC

nên EF//BC

c: IN//EM

=>NI/ME=BN/BM

=>NI/MF=BN/CM

=>NI/BN=MF/CM

FM//NK

=>MF/NK=CM/CN

=>MF/CM=NK/CN

=>NK/CN=NI/BN=(NI+NK)/BC ko đổi