Cho A=\(3^{n+1}+3^n-1\)và B=\(2.3^{n+1}-3^n+1\)
CMR: Trong 2 số A và B ít nhất có 1 số không chia hết cho 7.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
27 tháng 6 2016
Xét tổng : a + b = ( 3n+1 + 3n - 1 ) + ( 2.3n+1 - 3n + 1 )
a+b = 3 . 3 n+1 = 3n+2 \(⋮̸\) 7
Nếu cả hai số a , b đều chia hết cho 7 thì a + b \(⋮\) 7 ( mâu thuẫn với kết quả trên )
Do đó trong hai số a , b có ít nhất 1 số không chia hết cho 7
24 tháng 11 2016
b)
a=3n+1+3n-1=3n(3+1)-1=3n*4-1
Để a chia hết cho 7 thì aEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3n*4}E{2;8;15;29;36;...}
=>3nE{9;...} => nE{3;...}
b=2*3n+1-3n+1=3n*(6-1)+1=3n*5+1
Để b chia hết cho 7 thì bEB(7)={1;7;14;28;35;...}
=>{3N*5}E{0;6;13;27;34;...}
=>3NE{0;...}
=>NE{0;...}
=>đpcm(cj ko chắc cách cm này)
Ta có \(A=3.3^n+3^n-1=4.3^n-1\)
\(B=6.3^n-3^n+1=5.3^n+1\)
Khi đó \(A+B=4.3^n-1+5.3^n+1=9.3^n=3^{n+2}\)
Vì (3;7) = 1 nên A + B không chia hết cho 7.
Vậy trong A và B tồn tại ít nhất 1 số không chia hết cho 7.