Cho hình bình hành ABCD. Kẻ AE vuông góc vs BD, CF vuông góc với BD
a) Tứ giác AECF là hình gì? Vì sao?
b) AE giao CD tại I, CF giao AB tại K. C/m AI = CK
c) C/m BE = DF
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
a: AE\(\perp\)BD
CF\(\perp\)BD
Do đó: AE//CF
Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)(hai góc so le trong, AD//BC)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
=>AE=CF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
Do đó: AECF là hình bình hành
b:Ta có: AE//CF
E\(\in\)AI
F\(\in\)CK
Do đó: AI//CK
Ta có: AB//CD
K\(\in\)AB
I\(\in\)CD
Do đó: AK//CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AI//CK
Do đó: AKCI là hình bình hành
=>AI=CK
c: ΔADE=ΔCBF
=>DE=BF
DE+EF=DF
BF+FE=BE
mà DE=BF và EF=FE
nên DF=BE
3 tháng 12 2023
a, Tứ giác AECF là hình bình hành.
Để chứng minh điều này, ta cần chứng minh rằng các cạnh của tứ giác AECF là song song và bằng nhau.
- Ta có AE và CF là hai đường cao của tam giác ABC, do đó AE và CF vuông góc với BD.
- Vì AE và CF vuông góc với BD, nên AE và CF song song với nhau.
- Ta cũng có BD là đường cao của tam giác ACF và tam giác AEC, do đó BD vuông góc với AE và CF.
- Vì BD vuông góc với AE và CF, nên BD cắt AE và CF thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tứ giác AECF là hình bình hành.
b, Ta cần chứng minh AI = CK.
- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.
- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác AIE và tam giác CKF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).
- Từ đó, ta có AI/CK = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).
- Vì vậy, AI = CK.
c, Ta cần chứng minh BE = DF.
- Ta có tứ giác AECF là hình bình hành, do đó AE và CF song song và có độ dài bằng nhau.
- Vì AE và CF song song và có độ dài bằng nhau, nên tam giác ABE và tam giác DCF là hai tam giác đồng dạng (cạnh bên tương ứng bằng nhau và góc tương ứng bằng nhau).
- Từ đó, ta có BE/DF = AE/CF = 1 (vì AE và CF có độ dài bằng nhau).
- Vì vậy, BE = DF.
17 tháng 9 2020
a) ABCD là hình bình hành => AD=BC, AD//BC
--->Dễ dàng có được \(\Delta AED=\Delta CFB\left(c.g.c\right)\Rightarrow AE=CF\)
Mà AE//CF (cùng vuông góc BD) => AECF là hình bình hành.
b) AHDK không thể là hình bình hành nha --> phải là AHCK
Chứng minh: AH//CK (cùng vuông góc BD)
CH//AK (vì ABCD là hình bình hành)
=> AHCK là hình bình hành
4 tháng 2 2022
a: Xét ΔAED vuông tại E và ΔCFB vuông tại F có
AD=CB
\(\widehat{ADE}=\widehat{CBF}\)
Do đó: ΔAED=ΔCFB
Suy ra: AE=CF và DE=BF
Xét tứ giác AECF có
AE//CF
AE=CF
DO đó: AECF là hình bình hành
b: Xét ΔKBF vuông tại F và ΔIDE vuông tại E có
BF=DE
\(\widehat{KBF}=\widehat{IDE}\)
Do đó: ΔKBF=ΔIDE
Suy ra: KB=ID
=>AK=CI
Xét tứ giác AKCI có
AK//CI
AK=CI
Do đó: AKCI là hình bình hành
Suy ra: AI//CK
c: BF=DE
=>BF+EF=DE+EF
=>BE=DF
a.
xét 2 tam giác ABD và CBD có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau( vì hình bình hành)
=>tgiac ABD = tgiac CBD
=> đường cao AE = CF( đường cao tương ứng cũng bằng nhau) (1)
ta lại có:AE vuong goc với BD, CF vuong góc với BD => AE //CF (2)
từ 1 và 2 => AECF là hình bình hành
b.
xét 2 tam giác AID và tam giác CBK
có BC = AD( cạnh hbh) (1)
góc ADC = góc CBA ( 2 góc đối hbh) (2)
gọi:
M là giao điểm của CK và AD
N là giao điểm của AI và BC
ta có ANCM là hbh vì có các cặp cạnh song song với nhau
=> góc BCM = góc NAD (3)
từ 1,2 và 3 => tam giác BCK = tgiác DAI ( goc - canh -goc)
=> AI = CK (cpcm)
c.
xét 2 tam giác vuông ABE và CDF
ta có:
AB = CD ( 2 cạnh đối hbh ABCD)
AE = CF (2 cạnh đối hbh AECF)
=> tgiác ABE = tgiác CDF
=> BE =CF (dpcm)