Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tứ giác ARHD là hình chữ nhật vì: A ^ = E ^ = D ^ = 90 ∘ nên DE = AH.
Xét ∆ ABC vuông tại A có A H 2 = HB.HC = 4.9 = 36 ⇔ AH = 6
Nên DE = 6cm
Đáp án cần chọn là : D
a: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{EAD}=\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=90^0\)
Do đó: ADHE là hình chữ nhật
a: Xét tứ giác ADHE có góc ADH=góc AEH=góc EAD=90 độ
nên ADHE là hình chữ nhật
=>DE=AH=6cm
b: Gọi O là giao của AH và DE
=>O là trung điểm chung của AH và DE
mà AH=DE
nên OA=OH=OD=OE
Ta có: góc OHD+góc MHD=90 độ
góc ODH+góc MDH=90 độ
mà góc OHD=góc ODH
nên góc MHD=góc MDH
=>ΔMHD cân tại M và góc MDB=góc MBD
=>ΔMBD cân tại M
=>MH=MB
=>M là trung điểm của HB
Cm tương tự, ta được N là trung điểm của HC
=>MN=1/2BC
d: \(AD\cdot AB=AH^2\)
\(AE\cdot AC=AH^2\)
Do đó: \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH=\sqrt{4\cdot9}=6\left(cm\right)\)
Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}=\widehat{AEH}=\widehat{DAE}=90^0\)
=>ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE=6(cm)
b: Xét tứ giác ADHE có
\(\widehat{ADH}+\widehat{AEH}=180^0\)
=>ADHE là tứ giác nội tiếp
=>A,D,H,E cùng thuộc 1 đường tròn
c: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAK}=90^0\)
\(\widehat{CKA}+\widehat{HAK}=90^0\)
mà \(\widehat{BAK}=\widehat{HAK}\)
nên \(\widehat{CAK}=\widehat{CKA}\)
=>ΔCAK cân tại C
mà CI là đường trung tuyến
nên CI vuông góc AK
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
\(b,\) Gọi O là giao điểm ED và AH
\(\Rightarrow OA=OD=OE=OH\\ \Rightarrow\widehat{OEH}=\widehat{OHE}\\ \Rightarrow\widehat{NEH}=\widehat{NHE}\left(\widehat{OEH}+\widehat{NEH}=\widehat{NHE}+\widehat{OHE}=90\right)\\ \Rightarrow NE=EH\left(\Delta NEH.cân\right)\left(1\right)\)
Ta có \(\widehat{NEH}+\widehat{NEC}=90;\widehat{NHE}+\widehat{ECH}=90\Rightarrow\widehat{NEC}=\widehat{EHC}\)
\(\Rightarrow NE=NC\left(\Delta NEC.cân\right)\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow NC=NH\)
\(Cmtt\Leftrightarrow\Delta HMD;\Delta MDB.cân\Leftrightarrow MH=MB\left(=MD\right)\)
\(c,\) Xét tam giác HBD và CEH vuông tại E,D có \(DM=\dfrac{1}{2}HB=2\left(cm\right);EN=\dfrac{1}{2}CH=3\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL vào tam giác ABC vuông tại A
\(AH^2=BH\cdot HC=4\cdot9=36\\ \Leftrightarrow AH=6\left(cm\right)\\ \Leftrightarrow DE=AH=6\left(cm\right)\left(hcn.AEHD\right)\)
\(S_{DENM}=\dfrac{1}{2}DE\cdot\left(MD+EN\right)=\dfrac{1}{2}\cdot6\cdot5=15\left(cm^2\right)\)
