Cho đường tròn (O), đường kính AB = 2R, trên đoạn OA lấy điểm C sao cho OC =OA, M là điểm tùy ý trên đường tròn ( M A, B). Qua M vẽ đường thẳng vuông góc với MC cắt tiếp tuyến tạ...

Cho đường tròn (O) đường kính AB=2R. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho AM=R. Kẻ đường thẳng D vuông góc với BM tại M. Gọi N là trung điểm của OA. Qua N vẽ dây cung CD của đường tròn (O) (CD không là đường kính). Tia BC cắt d tại E, tia BD cắt d tại F. Chứng minh A là trực tâm của tam giác BEF

#Toán lớp 9

1

PN

Phượng Nguyễn Thị

22 tháng 4 2015

bai nay mik cug chiu

Đúng(0)

C

congninh

24 tháng 12 2014

Cho đường tròn (O) và một điểm A nằm ngoài đường tròn (O) .Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC của đường tròn (O) (B và C là hai tiếp điểm). Gọi H giao điểm của OA và BC.a, Chứng minh OA vuông góc với BC tại Hb. Từ B vẽ đường kính BD của (O). đường thẳng AD cắt (O) tại E ( khác D).Chứng minh AE.AD = AH. AOc.Qua O vẽ đường thẳng vuông góc với cạnh AD tại K và cắt...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

CH

Cô Hoàng Huyền

Admin VIP

25 tháng 12 2017

a) Do AB và AC là các tiếp tuyến cắt nhau tại A nên áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: AB = AC và AH là phân giác góc BAC.

Xét tam giác cân ABC có AH là phân giác nên AH đồng thời là đường cao. Vậy thì AO vuông góc với BC tại H.

b) Xét tam giác AEC và ACD có :

\(\widehat{A}\) chung

\(\widehat{ACE}=\widehat{ACD}\) (Góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến dây cung cùng chắn một cung)

\(\Rightarrow\Delta AEC\sim\Delta ACD\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AC}{AD}\Rightarrow AE.AD=AC^2\)

Xét tam giác vuông ACD, đường cao CH, ta có :

\(AH.AO=AC^2\) (Hệ thức lượng)

Vậy nên ta có : AE.AD = AH.AO

c) Xét tam giác vuông ABO, đường cao BH, ta có: AH.AO = BO²

Do BO = DO nên AH.AO = OD²

Lại có \(\Delta AKO\sim\Delta FHO\left(g-g\right)\Rightarrow\frac{AO}{FO}=\frac{OK}{OH}\Rightarrow OK.OF=AO.OH\)

Vậy nên OK.OF = OD² hay \(\frac{OK}{OD}=\frac{OD}{OF}\)

Vậy nên \(\Delta OKD\sim\Delta ODF\left(c-g-c\right)\Rightarrow\widehat{FDO}=\widehat{DKO}=90^o\)

Vậy nên FD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Đúng(1)

NM

Nguyễn Minh Thảo

2 tháng 1 2022

Cho đường tròn (O;R), một dây AB (AB < 2R) có trung điểm là H. Trên tia đối của tia BA lấy 1 điểm M và qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). Đường thẳng CD cắt các đường thẳng MO; OH lần lượt tại E và F.a) CM góc CMD bằng 60 độ. b) chứng minh OE.OM = R^2 và OH.OF =...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

HT

Hiếu Trần

2 tháng 1 2022

Cho đường tròn (O;R), một dây AB (AB 2R) có trung điểm là H. Trên tia đối của tia BA lấy 1 điểm M và qua M kẻ các tiếp tuyến MC, MD với đường tròn (C và D là các tiếp điểm). Đường thẳng CD cắt các đường thẳng MO; OH lần lượt tại E và F. a) cho góc CMD bằng 60 độ. Tính độ dài cung nhỏ CD và diện tích hình quạt tạo bởi cung nhỏ CD của đường tròn (O)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

ND

Như Đặng

8 tháng 6 2017

Cho đường tròn tâm O đường kính AC. Trên đoạn OC lấy điểm B và vẽ đường tròn tâm (O') đường kính BC. Gọi M là trung điểm của AB. Từ M vẽ dây cung DE vuông góc với AB, DC cắt đường tròn tâm O' tại Ia. tứ giác ADBE là hình gì b. cm BE song song với AD c. chứng minh ba điểm I,E,B thẳng hàng và MD=MId. xác định vị trí tương đối của đường thẳng MI với đường...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

0

NT

nguyễn thị thảo vân

17 tháng 2 2016

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.1) chứng minh EM=EF2)Gọi I là tâm đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

PT

phan tuấn anh

17 tháng 2 2016

câu 1 sử dụng tính chất góc nội tiếp và góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung là xong nhé

Đúng(0)

PT

phan tuấn anh

17 tháng 2 2016

kẻ IK vuông góc với DG và DG cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DFM tại P ==> P là điểm chính giữa cung DF

vì IG vuông góc với DC==> IG // BC

do đó giờ cần chứng minh góc DIG=DBC ( 2 góc đồng vị là ra D;I;B thẳng hàng)

ta có góc DIG=cung DP

góc DMF=1/2cung DF

MÀ cung DP=1/2cung DF( VÌ P là ĐIỂM CHÍNH GIỮA CUNG DF)

==> DIG=DMF

mà góc DMF=DMC( 2 góc nội tiếp cùng chắn 1 cung)

==> góc DIP=DBC

mà DBC+GIB=180 độ==> DIG+GIB=180 độ

==> D;I;B thẳng hàng

Đúng(0)

NT

nguyễn thị thảo vân

17 tháng 2 2016

Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB.Một điểm C cố định thuộc đoạn thẳng AO (C khác A,O). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AO cắt nửa đường tròn tại D . Trên cung BD lấy điểm M(M khác B và D).Tiếp tuyến của nửa đường tròn đã cho tại M cắt đường thẳng CD tại E. Gọi F là giao điểm của AM và CD.1) chứng minh EM=EF2)Gọi I là tâm đường tròn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NT

Nguyễn Tuấn

21 tháng 2 2016

a)fac=amo,emo=fca=90 =>efm=emf=>em=ef

b)*dci+dic+idc+ibc+icb+cib=360 mà dci+icb=90;idc+ibc=90 =>dic+cib=180 =>3 diem thang hang

dci+idc+dic=180;cib+icb+ibc=180

*abi=cung ad/2 mà c ko doi =>d ko doi=>ad ko doi=>abi ko doi

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP