HELP ME:
1) Cho hình thang ABCD , có góc A= gócD=900. Đường chéo BD vuông góc với BC.Biết AD=13, CD=25.
Tính AB,BC,BD.
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
Nhất sông núi là kẻ hack
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
6 tháng 7 2021
Xét tam giác \(ABD\)vuông tại \(A\):
\(BD^2=AB^2+AD^2\)(định lí Pythagore)
\(=4^2+10^2=116\)
\(\Rightarrow BD=\sqrt{116}=2\sqrt{29}\left(cm\right)\)
Lấy \(E\)thuộc \(CD\)sao cho \(AE\perp AC\)
Suy ra \(ABDE\)là hình bình hành.
\(AE=BD=2\sqrt{29}\left(cm\right),DE=AB=4\left(cm\right)\).
Xét tam giác \(AEC\)vuông tại \(A\)đường cao \(AD\):
\(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AE^2}+\frac{1}{AC^2}\Leftrightarrow\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AD^2}-\frac{1}{AE^2}=\frac{1}{100}-\frac{1}{116}=\frac{1}{715}\)
\(\Rightarrow AC=\sqrt{715}\left(cm\right)\)
\(AE^2=ED.EC\Leftrightarrow EC=\frac{AE^2}{ED}=\frac{116}{4}=29\left(cm\right)\)suy ra \(DC=25\left(cm\right)\)
Hạ \(BH\perp CD\).
\(BC^2=HC^2+BH^2=21^2+10^2=541\Rightarrow BC=\sqrt{541}\left(cm\right)\)
\(S_{ABCD}=\left(AB+CD\right)\div2\times AD=\frac{4+25}{2}\times10=145\left(cm^2\right)\)
H
22 tháng 9 2021
Tham Khảo tại link
https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-abcd-la-hinh-thang-vuong-tai-a-va-d-duong-cheo-bd-vuong-goc-voi-bc-biet-ad-12-cm-dc-25-cm-tinh-do-dai-ab-bc-bd.189488030358
22 tháng 9 2021
Hạ BE ⊥ CD ( E ∈ CD )
Xét △BCD vuông tại B có BE ⊥ CD. Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông, ta có:
BE\(^2\) = DE . EC hay DE . ED = 12\(^2\) =144 cm (*)
Ta có:
DE + EC = CD = 25 cm ⇒ DE = 25 − EC
Thay vào (*) ta có: ( 25 − EC ) . EC = 144
⇒ 25 EC − EC\(^2\) = 144
⇒ EC\(^2\) − 25 EC + 144 = 0
⇒ ( EC − 9 )( EC − 16 ) = 0
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}EC=9\\EC=16\end{matrix}\right.\)
Nếu EC = 9 cm ⇒ DE = 16 cm
Xét tứ giác ABED có ˆ\(\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{E}=90^0\) nên là hình chữ nhật
⇒ AB = DE ; AD = BE
Hay AB = 16 cm và BE = 12cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BED ta có: \(BD^2=BE^2+DE^2=12^2+16^2=400\) ⇒ BD = 20 cm
Áp dụng định lý Pytago trong tam giác vuông BEC, ta có: \(BC^2=BE^2+CE^2=12^2=92=225\)
⇒ BC = 15 cm
Tương tự với trường hợp EC = 16cm ⇒ DE = 9 cm
Ta suy ra: AB = 9 cm ; BD = 15 cm và BC = 20 cm