Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, kẻ đường thẳng d ⊥ BA tại C (C nằm giữa A và B). Lấy điểm M nằm bên ngoài đường tròn và nằm trên đường thẳng d. Gọi D là giao điểm của MA và (O); E là giao điểm của MB và (O). Tiếp tuyến của (O) tại D cắt MC tại I; H là giao điểm của AE với MC.
a) Chứng minh rằng: BCHE là tứ giác nội tiếp và AH.AE = AB.AC
b) Chứng minh rằng: ∆DHI là tam giác cân
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: ΔOED cân tại O
mà OH là trung tuyến
nên OH vuông góc DE
góc OHA=góc OBA=90 độ
=>O,H,B,A cùng thuộc 1 đường tròn
2: Xét ΔABD và ΔAEB có
góc ABD=góc AEB
góc BAD chung
=>ΔABD đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=BD/EB
=>AB*EB=AE*BD
a: góc MAO+góc MBO=180 độ
=>MAOB nội tiếp
Xét (O) có
MA,MB là tiếp tuyến
=>MA=MB
mà OA=OB
nên OM là trung trực của AB
=>OM vuông góc AB
b: góc CAE=1/2*180=90 độ
Xét ΔOAM vuông tại A và ΔCAS vuông tại A có
góc AOM=góc ACS
=>ΔOAM đồng dạng với ΔCAS
a: OH*OM=OA^2=R^2
b: ΔOCD cân tại O
mà OI là đường trung tuyến
nên OI vuông góc với CD
Xét tứ giác OIAM có
góc OIM=góc OAM=90 độ
nên OIAM là tứ giác nội tiếp
c: Xét ΔOHK vuông tại H và ΔOIM vuông tại I có
góc HOK chung
Do đo: ΔOHK đồng dạng với ΔOIM
=>OH/OI=OK/OM
=>OI*OK=OH*OM=R^2=OC^2
mà CI vuông góc với OK
nên ΔOCK vuông tại C
=>KC là tiếp tuyến của (O)
a: góc HCB+góc HEB=180 độ
=>HCBE nội tiếp
Xét ΔACH vuông tại C và ΔAEB vuông tại E có
góc CAH chung
=>ΔACH đồng dạng với ΔAEB
=>AC/AE=AH/AB
=>AC*AB=AE*AH
b: góc IDH=1/2*sđ cung DB
góc IHD=90 độ-góc AMH=1/2*sđ cung DB
=>góc IDH=góc IHD
=>ΔIHD cân tại I