Question

[Nguyễn Quỳnh Như]

a) Không dùng máy tính hãy so sánh A = \(\dfrac{10^{2020}+1}{10^{2021}+1}\)

Và B= \(\dfrac{10^{2019}+1}{10^{2020}+1}\)

b) Cho C = \(\dfrac{4}{3.5}+\dfrac{4}{5.7}+...+\dfrac{4}{97.99}\) 

D = \(\dfrac{18}{2.5}+\dfrac{18}{5.8}+...+\dfrac{18}{203.206}\) .  Tính \(\dfrac{C}{D}\)

c) Cho A = \(\dfrac{12n}{3n+3}.\)Tính giá trị của n để A là một số nguyên.

Giúp mình với, mình phải có trong hôm nay.

Answer 1

[Akai Haruma]

a. 

$10A=\frac{10^{2021}+10}{10^{2021}+1}=1+\frac{9}{10^{2021}+1}<1+\frac{9}{10^{2020}+1}=\frac{10+10^{2020}}{10^{2020}+1}=10B$

$\Rightarrow A< B$

b.

\(C=2(\frac{2}{3.5}+\frac{2}{5.7}+....+\frac{2}{97.99})=2(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+....+\frac{1}{97}-\frac{1}{99})\)

\(=2(\frac{1}{3}-\frac{1}{99})=\frac{64}{99}\)

\(D=6(\frac{3}{2.5}+\frac{3}{5.8}+....+\frac{3}{203.206})=6(\frac{1}{2}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{8}+...+\frac{1}{203}-\frac{1}{206})\)

$=6(\frac{1}{2}-\frac{1}{206})=\frac{306}{103}$

$C:D=\frac{64}{99}: \frac{306}{103}=\frac{3296}{15147}$

Answer 2

[Akai Haruma]

c.

\(A=\frac{12n}{3n+3}=\frac{12n}{3(n+1)}=\frac{4n}{n+1}=\frac{4(n+1)-4}{n+1}=4-\frac{4}{n+1}\)

Để $A$ nguyên thì $\frac{4}{n+1}$ nguyên 

$\Rightarrow n+1$ là ước của $4$ 

$\Rightarrow n+1\in\left\{\pm 1; \pm 4\right\}$

$\Rightarrow n\in\left\{0; -2; 3; -5\right\}$