K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

23 tháng 7 2023

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

@Hà Nhung Huyền Trang

DD
18 tháng 6 2021

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c-b+a\right)\left[c^2+\left(a+b\right)^2\right]>0\)

(vì theo bất đẳng thức tam giác thì \(b+c-a>0,a+c-b>0\))

1 tháng 6 2018

A=(2ab-a^2-b^2+c^2).(2ab+a^2+b^2-c^2)

A=(c^2-(a-b)^2).((a+b)^2-c^2)

A=(c-a+b)(c+a-b)(a+b-c)(a+b+c)

Do c+b-a>0

c+a-b>0

a+b-c>0

a+b+c>0

=>A>0

20 tháng 10 2021

AH
Akai Haruma
Giáo viên
20 tháng 10 2021

Lời giải:
\(A=(2ab)^2-(a^2+b^2-c^2)^2=[2ab+(a^2+b^2-c^2)][2ab-(a^2+b^2-c^2)]\)

\(=[(a+b)^2-c^2][c^2-(a-b)^2]=(a+b-c)(a+b+c)(c-a+b)(c+a-b)\)

\(=(a+b+c)(a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)>0\) theo BĐT tam giác

Do đó ta có đpcm.

20 tháng 7 2018

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

     \(=4a^2b^2-\left(a^4+b^4+c^4+2a^2b^2-2b^2c^2-2c^2a^2\right)\)

      \(=4a^2b^2-a^4-b^4-c^4-2a^2b^2+2b^2c^2+2c^2a^2\)

       \(=2a^2b^2-a^4-b^4-c^4+2b^2c^2+2c^2a^2\)

        \(=-a^4+2a^2b^2-b^4-c^4+2b^2c^2+2c^2a^2\)

        \(=-\left(a^2-b^2\right)^2-c^2\left(c^2-2b^2-2a^2\right)>0\)

Vậy A > 0

14 tháng 8 2019

tại sao cái cuối cùng lại lớn hơn 0 ???
 

15 tháng 6 2018

Sửa đề: cm A<0

\(A=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-4a^2c^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2\right)^2-\left(2ac\right)^2\)

\(=\left(a^2-b^2+c^2+2ac\right)\left(a^2-b^2+c^2-2ac\right)\)

\(=\left[\left(a+c\right)^2-b^2\right]\left[\left(a-c\right)^2-b^2\right]\)

\(=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\left(a-c-b\right)\left(a-c+b\right)\)

Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên: a+b+c > 0

a+c>b => a+c-b > 0

c+b>a=>a-(c+b)=a-c-b < 0

a+b>c => a+b-c > 0

Do đó: (a+c-b)(a+b+c)(a-c-b)(a-c+b) < 0 hay A<0 (đpcm)

23 tháng 8 2023

\(\left(a^2+b^2-c^2\right)^2-4a^2b^2\\ =\left(a^2+b^2-c^2+2ab\right)\left(a^2+b^2-c^2-2ab\right)\\ =\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\left[\left(a-b\right)^2-c^2\right]\\ =-\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\left(a+c-b\right)\left(b+c-a\right)\)

Tổng 2 cạnh tam giác > cạnh thứ 3 nên cả 4 thừa số trên đều dương.

=> đpcm

9 tháng 9 2017

Từ giả thiết suy ra 
(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0 (nhân bung cái này sẽ ra cái giả thiết ban đầu). 
Từ đó suy ra: a=b, b=c và c=a. (Do tổng của 3 bình phương mà lại bằng 0 tức là các bình phương đó đều phải bằng 0). Suy ra tam giác đó đều 

P/s: Tham khảo nhé

9 tháng 9 2017

\(A=4a^2b^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2=\left(2ab\right)^2-\left(a^2+b^2-c^2\right)^2\)

\(=\left(2ab-a^2-b^2+c^2\right)\left(2ab+a^2+b^2-c^2\right)\)

\(=\left[c^2-\left(a-b\right)^2\right]\left[\left(a+b\right)^2-c^2\right]\)

\(=\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)\)

Do a;b;c là độ dài 3 cạnh tam giác nên \(c>a-b;c>b-a;a+b+c>0;a+b>c\)

\(\Rightarrow c-a+b>0;c+a-b>0;a+b+c>0;a+b-c>0\)

Nên \(\left(c-a+b\right)\left(c+a-b\right)\left(a+b+c\right)\left(a+b-c\right)>0\)

Hay \(A>0\)(đpcm)