Cho các số nguyên a, b, c thỏa mãn :\(\frac{2014a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014c^2}{c^2}\)
Tính giá trị biểu thức :\(P=\frac{2015a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015b^2+c^2}{a^2}+\frac{2015c^2+a^2}{b^2}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
29 tháng 4 2019
Ta có : \(\frac{2014a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014c^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\) \(2014+\frac{b^2+c^2}{a^2}=2014+\frac{a^2+c^2}{b^2}=2014+\frac{a^2+b^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\) (Vì \(a^2+b^2+c^2\ne0\))
Suy ra: \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2+2+2=6\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{6}{2}=3\)
Lại có: \(P=\)\(\frac{2015a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015a^2+c^2}{b^2}+\frac{2015b^2+c^2}{a^2}\)
\(=2015\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\right)\)
\(=\left(2015+1\right)\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)\)
\(=2016\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)\)
\(=2016.3=6048\)
Vậy \(P=6048\)
3 tháng 8 2020
Các cao nhân giúp với!!!!!!!!!! Thanks for all
3 tháng 8 2020
Ta có:\(a+b+c\ne0\)vì nếu \(a+b+c=0\)thế vào giả thiết ta có:
\(\frac{a}{-a}+\frac{b}{-b}+\frac{c}{-c}=1\Leftrightarrow-3=1\)(vô lí)
Khi \(a+b+c\ne0\)ta có:
\(\left(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}\right).\left(a+b+c\right)=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{a.\left(b+c\right)}{b+c}+\frac{b.\left(c+a\right)}{c+a}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c.\left(a+b\right)}{a+b}+\frac{c^2}{a+b}=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}+a+b+c=a+b+c\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}=0\)\(\Rightarrow P=0\)
Học tốt
Ủa tui tưởng bài này ỏ lớp 7 cơ ch71, lớp 6 có rùi sao
từ đề bài => \(2014+\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}+2014=\frac{a^2+b^2}{c^2}+2014\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}\). theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{b^2+c^2+a^2+c^2+a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\)
=> \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2\)=>\(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2+2+2=6\)
=> \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}=6:2=3\)\(P=2015.\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\right)=2016.\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)=2016.3=6048\)