Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
từ đề bài => \(2014+\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}+2014=\frac{a^2+b^2}{c^2}+2014\)
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}\). theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau
=> \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{b^2+c^2+a^2+c^2+a^2+b^2}{a^2+b^2+c^2}=\frac{2.\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\)
=> \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2\)=>\(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2+2+2=6\)
=> \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}=6:2=3\)\(P=2015.\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\right)=2016.\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)=2016.3=6048\)
Ta có : \(\frac{2014a^2+b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+2014b^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2+2014c^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\) \(2014+\frac{b^2+c^2}{a^2}=2014+\frac{a^2+c^2}{b^2}=2014+\frac{a^2+b^2}{c^2}\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\frac{b^2+c^2}{a^2}=\frac{a^2+c^2}{b^2}=\frac{a^2+b^2}{c^2}=\frac{2\left(a^2+b^2+c^2\right)}{a^2+b^2+c^2}=2\) (Vì \(a^2+b^2+c^2\ne0\))
Suy ra: \(\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}=\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2\)
\(\Rightarrow\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}+\frac{c^2}{b^2}+\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{c^2}=2+2+2=6\)
\(\Rightarrow\) \(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}=\frac{6}{2}=3\)
Lại có: \(P=\)\(\frac{2015a^2+b^2}{c^2}+\frac{2015a^2+c^2}{b^2}+\frac{2015b^2+c^2}{a^2}\)
\(=2015\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)+\left(\frac{b^2}{c^2}+\frac{c^2}{a^2}+\frac{a^2}{b^2}\right)\)
\(=\left(2015+1\right)\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)\)
\(=2016\left(\frac{a^2}{c^2}+\frac{b^2}{a^2}+\frac{c^2}{b^2}\right)\)
\(=2016.3=6048\)
Vậy \(P=6048\)
Lời giải:
Nếu $a,b,c$ đều là số nguyên tố lẻ thì $a^2+b^2+c^2$ lẻ. Mà $558$ chẵn nên vô lý
Do đó trong 3 số trên tồn tại 1 số nguyên tố chẵn. Giả sử đó là $a$
$a$ nguyên tố chẵn nên $a=2$
$b^2+c^2=558-a^2=558-2^2=554$
$b^2=554-c^2< 554-3^2=545$
$\Rightarrow b< 23,3$. Vì $b$ nguyên tố nên $b=\left\{3; 5;7;11; 13; 17; 19; 23\right\}$
Thử thì ta thấy $(b,c)=(5,23), (23, 5)$
Vậy $E=a+b+c=2+23+5=30$
a2 = b2 + c2 = 2c2 - 8 +c2 = 3c2 - 8
=> M = 5.( 3c2 - 8 ) - 7.( 2c2 - 8) - c2 = 15 c2 - 40 - 14 c2 + 56 - c2 = (15 c2 -14c2 - c2) -40 + 56 = 16
