Giải phương trình
1) \(\sqrt{x+1}+\sqrt{2x+3}=\sqrt{3x}+\sqrt{2x-2}\)
2) \(2x+\sqrt{x+\sqrt{x-\frac{1}{4}}}=2\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
NL
0
30 tháng 7 2021
1)\(\sqrt{4x^2+12x+9}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(2x+3\right)^2}=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left|2x+3\right|=2-x\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+3=2-x\\2x+3=x-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x=-1\\x=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\x=-5\end{matrix}\right.\)
\(\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2019
1/
a/ ĐKXĐ: ...
\(A=\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(1+\sqrt{x}\right)}+\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\left(2\sqrt{x}-1\right)\left(\frac{x-\sqrt{x}+1+\sqrt{x}\left(1-\sqrt{x}\right)}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=\frac{2\sqrt{x}-1}{\left(1-\sqrt{x}\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
Câu b không rút gọn được, lập phương lên thì biểu thức là nghiệm của pt \(x^3+6x-6=0\) ko có nghiệm đẹp
Bài 2:
a/ ĐKXĐ: \(x\ge2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\sqrt{x-2}-\sqrt{\left(x-1\right)\left(x+3\right)}+\sqrt{x+3}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x-2}\left(\sqrt{x-1}-1\right)-\sqrt{x+3}\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x-2}-\sqrt{x+3}\right)\left(\sqrt{x-1}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=1\\\sqrt{x-2}=\sqrt{x+3}\left(vn\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=2\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 10 2019
2/
b/
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-4\right)\left(2x-1\right)}+3\sqrt{2x-1}=\sqrt{\left(x+11\right)\left(2x-1\right)}\)
Để phương trình đã cho xác định thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-4\right)\left(2x-1\right)\ge0\\2x-1\ge0\\\left(x+11\right)\left(2x-1\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}x\ge4\\x\le\frac{1}{2}\left(1\right)\end{matrix}\right.\\x\ge\frac{1}{2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow x=\frac{1}{2}\) thay vào pt thấy thỏa mãn
Vậy \(x=\frac{1}{2}\) là nghiệm duy nhất
c/ ĐKXĐ: ...
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+2017x-2016-2\sqrt{2017x-2016}+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(\sqrt{2017x-2016}-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\\sqrt{2017x-2016}-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=1\)
d/ \(\Leftrightarrow\sqrt{\left(1+x^2\right)^3}-1+3x^4-4x^3=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+x^2\right)^3-1}{\left(1+x^2\right)^3+1}+x^2\left(3x^2-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^6+3x^4+3x^2}{\left(1+x^2\right)^2+1}+x^2\left(3x^2-4x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(\frac{x^4+3x^3+3}{x^4+2x^2+2}+3x^2-4x\right)=0\)
\(\Rightarrow x=0\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
a/ Giải rồi
b/ ĐKXĐ: \(x\ge-1\)
Đặt \(\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=t>0\)
\(\Rightarrow t^2=3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}\) (1)
Pt trở thành:
\(t=t^2-6\Leftrightarrow t^2-t-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=3\\t=-2\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+3}+\sqrt{x+1}=3\)
\(\Leftrightarrow3x+4+2\sqrt{2x^2+5x+3}=9\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{2x^2+5x+3}=5-3x\left(x\le\frac{5}{3}\right)\)
\(\Leftrightarrow4\left(2x^2+5x+3\right)=\left(5-3x\right)^2\)
\(\Leftrightarrow...\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
12 tháng 10 2020
e/ ĐKXD: \(x>0\)
\(5\left(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}\right)=2\left(x+\frac{1}{4x}\right)+4\)
Đặt \(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=t\ge\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow t^2=x+\frac{1}{4x}+1\)
Pt trở thành:
\(5t=2\left(t^2-1\right)+4\)
\(\Leftrightarrow2t^2-5t+2=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=2\\t=\frac{1}{2}\left(l\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt{x}}=2\)
\(\Leftrightarrow2x-4\sqrt{x}+1=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}=\frac{2\pm\sqrt{2}}{2}\)
\(\Rightarrow x=\frac{3\pm2\sqrt{2}}{2}\)
30 tháng 7 2019
\(a,\frac{3x+2}{\sqrt{x+2}}=2\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow3x+2=2\sqrt{x+2}.\sqrt{x+2}\)
\(\Rightarrow3x+2=2\left(x+2\right)\)
\(\Rightarrow3x+2=2x+4\)
\(\Rightarrow3x-2x=4-2\)
\(\Rightarrow x=2\)
\(b,\sqrt{4x^2-1}-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)}-2\sqrt{2x+1}=0\)
\(\Rightarrow\sqrt{2x+1}\left(\sqrt{2x-1}-2\right)=0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{2x+1}=0\\\sqrt{2x-1}-2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2x+1=0\\\sqrt{2x-1}=2\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}2x=-1\\2x-1=4\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\2x=5\end{cases}\Rightarrow}\orbr{\begin{cases}x=-\frac{1}{2}\\x=\frac{5}{2}\end{cases}}}\)
\(c,\sqrt{x-2}+\sqrt{4x-8}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25x-50}{4}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+\sqrt{4\left(x-2\right)}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{25\left(x-2\right)}{4}}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\frac{2}{5}.\frac{5\sqrt{x-2}}{2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}+2\sqrt{x-2}-\sqrt{x-2}=4\)
\(\Rightarrow2\sqrt{x-2}=4\)
\(\Rightarrow\sqrt{x-2}=2\)
\(\Rightarrow x-2=4\)
\(\Rightarrow x=6\)
\(d,\sqrt{x+4}-\sqrt{1-x}=\sqrt{1-2x}\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+4}=\sqrt{1-2x}+\sqrt{1-x}\)
\(\Rightarrow x+4=1-2x+2\sqrt{\left(1-2x\right)\left(1-x\right)}+1-x\)
\(\Rightarrow x+4=2-3x+2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow x+4-2+3x=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow4x+2=2\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow2x+1=\sqrt{1-3x+2x^2}\)
\(\Rightarrow4x^2+4x+1=1-3x+2x^2\)
\(\Rightarrow4x^2-2x^2+4x+3x+1-1=0\)
\(\Rightarrow2x^2+7x=0\)
\(\Rightarrow x\left(2x+7\right)=0\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\2x+7=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=0\\x=\frac{-7}{2}\end{cases}}}\)
\(e,\frac{2x}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}-\frac{2x}{\sqrt{3}+1}=\sqrt{5}+1\)
\(\frac{2x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)}{5-3}-\frac{2x\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)-x\left(\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}x+\sqrt{3}x-\sqrt{3x}+x=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow\sqrt{5}x+x=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x\left(\sqrt{5}+1\right)=\sqrt{5}+1\)
\(\Rightarrow x=1\)
1) Tập xác định Mọi \(x\ge1\)
Vậy \(\sqrt{3x}-\sqrt{x+1}=\sqrt{2x+3}-\sqrt{2x-2}\)
Bình phương 2 vế rút gọn được \(x^2-x-6=0\)
\(\Rightarrow\)\(x=3\)
2) Điều kiện xác định là \(\hept{\begin{cases}x-\frac{1}{4}\ge0\\2-2x\ge0\end{cases}}\)\(\Rightarrow\)\(\frac{1}{4}\le x\le1\)
Đặt \(\sqrt{x-\frac{1}{4}}=U\)\(\Rightarrow x=U^2+\frac{1}{4}\) Với điều kiện xác đinh trên thì \(U\ge0\) , thay vào phương trình gốc được
\(2\left(U^2+\frac{1}{4}\right)+\sqrt{U^2+\frac{1}{4}+U}-2=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\sqrt{\left(U+\frac{1}{2}\right)^2}-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow2U^2+\left(U+\frac{1}{2}\right)-\frac{3}{2}=0\)
Đến đây quá đơn giản vì đây là pt bậc 2 bình thường , kết hợp điều kiện xác định giải ta được
\(U=\frac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{x-\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\)
Vậy \(x=\frac{1}{2}\)