K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 4 2022

A B C D E F I

a/

Xét \(\Delta BDE\) có

\(BA\perp DE\) => BA là đường cao của \(\Delta BDE\)

\(AE=AD\) => BA là đường trung tuyến của \(\Delta BDE\)

\(\Rightarrow\Delta BDE\) cân tại B (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) => BD=BE (cạnh bên của tg cân)

b/

Xét \(\Delta BCD\) có

\(DI\perp BC\) => DI là đường cao của \(\Delta BCD\)

IB=IC => DI là đường trung tuyến của \(\Delta BCD\)

=> \(\Delta BCD\) cân tại D (trong tg có đường cao đồng thời là đường trung tuyến thì tg đó là tg cân) \(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\) (2 góc ở đáy tg cân) 

Ta có \(\widehat{BDE}=\widehat{DBC}+\widehat{BCE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) \(\Rightarrow\widehat{BDE}=2\widehat{BCE}\)

Mà \(\Delta BDE\) cân tại B (cmt)\(\Rightarrow\widehat{BEC}=\widehat{BDE}=2\widehat{BCE}\)

c/

Ta có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDE}=2\widehat{ECB}\) (cmt) (1)

Xét tg vuông ABC có AI là trung tuyến thuộc cạnh huyền BC

\(\Rightarrow AI=\dfrac{BC}{2}\) (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)

Mà \(IB=IC=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Rightarrow AI=IC=IB\Rightarrow\Delta IAC\)  cân tại I \(\Rightarrow\widehat{ECB}=\widehat{IAC}\) (góc ở đáy tg cân) (2)

Ta có \(\widehat{IAC}=\widehat{FAE}\) (góc đối đỉnh) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\widehat{BEC}=2\widehat{FAE}\) (4)

Xét \(\Delta AEF\) có \(\widehat{BEC}=\widehat{EFA}+\widehat{FAE}\) (trong tg góc ngoài bằng tổng 2 góc trong không kề với nó) (5)

Từ (4) và (5) \(\Rightarrow\widehat{FAE}=\widehat{EFA}\Rightarrow\Delta AEF\) cân tại E

d/

Ta có

\(\Delta BDE\)  cân tại B (cmt) => BE=BD

\(\Delta BCD\) cân tại D (cmt) => BD=CD

=> BE=CD (1)

Ta có

AD=AE (gt)

\(\Delta AEF\) cân tại E (cmt) => AE=EF

=> EF=AD (2)

Từ (1) và (2) => BE+EF=CD+AD => BF=AC

 

 

 

 

 

2 tháng 12 2021

\(1,HC=\dfrac{AH^2}{BH}=\dfrac{256}{9}\\ \Rightarrow AB=\sqrt{BH\cdot BC}=\sqrt{\left(\dfrac{256}{9}+9\right)9}=\sqrt{337}\\ 2,BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\left(cm\right)\\ \Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\\ 3,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=9\\ \Rightarrow CH=\dfrac{AC^2}{BC}=5,4\\ 4,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{9\left(6+9\right)}=3\sqrt{15}\\ 5,AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4\sqrt{7}\left(cm\right)\\ \Rightarrow AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=3\sqrt{7}\left(cm\right)\\ 6,AC=\sqrt{BC\cdot CH}=\sqrt{12\left(12+8\right)}=4\sqrt{15}\left(cm\right)\)

2 tháng 12 2021

Anh ơi

21 tháng 3 2022

C

Bài 1: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại B, ta được:

\(AC^2=BC^2+AB^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=AC^2-BC^2=12^2-8^2=80\)

hay \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Vậy: \(AB=4\sqrt{5}cm\)

Bài 2: 

Áp dụng định lí Pytago vào ΔMNP vuông tại N, ta được:

\(MP^2=MN^2+NP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2=MP^2-NP^2=\left(\sqrt{30}\right)^2-\left(\sqrt{14}\right)^2=16\)

hay MN=4cm

Vậy: MN=4cm

9 tháng 2 2021

Bài 1 :

- Áp dụng định lý pi ta go ta được :\(BA^2+BC^2=AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2+8^2=12^2\)

\(\Leftrightarrow AB=4\sqrt{5}\) ( cm )

Vậy ...

Bài 2 :

- Áp dụng định lý pi ta go vào tam giác MNP vuông tại N có :

\(MN^2+NP^2=MP^2\)

\(\Leftrightarrow MN^2+\sqrt{14}^2=\sqrt{30}^2\)

\(\Leftrightarrow MN=4\) ( đvđd )

Vậy ...

 

 

1: 

góc BAH+góc KAC=90 độ

góc BAH+góc ABH=90 độ

=>góc KAC=góc ABH

Xét ΔHBA vuông tại H và ΔKAC vuông tại K có

BA=AC

góc ABH=góc CAK

=>ΔHBA=ΔKAC

6 tháng 7 2023

1

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{3}{.4}AC\)

Theo pytago xét tam giác ABC vuông tại A có:

\(\sqrt{AB^2+AC^2}=BC^2\\ \Rightarrow\sqrt{\left(\dfrac{3}{4}AC\right)^2+AC^2}=10\\ \Rightarrow AC=8\\ \Rightarrow AB=\dfrac{3.8}{4}=6\)

Theo hệ thức lượng xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AB^2=BH.BC\\ \Leftrightarrow BH=\dfrac{AH^2}{BC}=\dfrac{6^2}{10}=3,6\)

2

\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{27}{4}\Rightarrow AB=\dfrac{27}{4}AC\)

\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{\left(\dfrac{27}{4}AC\right)^2+AC^2}=\dfrac{\sqrt{745}AC}{4}\) ( Theo pytago trong tam giác ABC vuông tại A)

Theo hệ thức lượng trong tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH có:

\(AH.BC=AB.AC\\ \Leftrightarrow33,6.\dfrac{\sqrt{745}}{4}AC=\dfrac{27}{4}AC.AC\\ \Rightarrow AC=\dfrac{56\sqrt{745}}{45}\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{27}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{42\sqrt{745}}{5}\\BC=\dfrac{\sqrt{745}}{4}.\dfrac{56\sqrt{745}}{45}=\dfrac{2086}{9}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}AC\approx33,97\\AB\approx229,28\\BC\approx231,78\end{matrix}\right.\)

3

`BC=HB+HC=36+64=100`

Theo hệ thức lượng có (trong tam giác ABC vuông tại A đường cao AH):

\(AH^2=HB.HC\\ \Rightarrow AH=\sqrt{36.64}=48\)

\(AB=\sqrt{HB.BC}=\sqrt{36.100}=60\\ AC=\sqrt{HC.BC}=\sqrt{64.100}=80\)

1 tháng 10 2023

Câu a) với b) tính cos, tan, sin là tính góc hay cạnh vậy cậu?

1 tháng 10 2023

 

 

17 tháng 2 2018

giải tam giác ABC  vuông cân tại A là sao

28 tháng 3 2019

BC2=170

3:

góc C=90-50=40 độ

Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC

=>4/BC=sin40

=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)

1:

góc C=90-60=30 độ

Xét ΔABC vuông tại A có

sin B=AC/BC

=>3/BC=sin60

=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)

17 tháng 8 2023

còn câu 2 

 

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại  D có

góc DBA=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: góc EAF+góc EDF=180 độ

=>AFDE nội tiếp

=>góc AFD+góc AED=180 độ

=>góc AFD=góc CED