Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh \(\Delta ABC\) vuông tại A ( bạn tự CM nhé )
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A có :
\(\sin ABC=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\Rightarrow\widehat{ABC}=53^o\)
b) Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A , đường cao AD
=> \(AD.BC=AB.AC\Rightarrow AD=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{3.4}{5}=2,4cm\)
Xét tứ giác AIDK có :
\(\widehat{IAK}=90^o;\widehat{AID}=90^o;\widehat{AKD}=90^o\)
=> tứ giác AIDK là hình chữ nhật
=> AD = IK = 2,4 cm
c) Xét \(\Delta ABC\) có AE là phân giác
=> \(\frac{AB}{AC}=\frac{BE}{EC}\Rightarrow\frac{AB+AC}{AC}=\frac{BE+EC}{EC}\Rightarrow\frac{3+4}{4}=\frac{5}{EC}\Rightarrow EC=\frac{20}{7}\) cm
Tính tương tự ta cũng có EB = \(\frac{15}{7}\) cm
\(a.\)
\(\cdot\cdot\)
\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25=5^2\)
\(BC^2=5^2=25\)
\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)
Theo định lí Py-ta-go đảo :
\(\Delta ABC\) vuông tại A
Ta có hình vẽ :
\(\cdot\cdot\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) :
\(\Rightarrow sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\) \(36^052'\)
\(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) :
\(\Rightarrow sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{4}{5}\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=\) \(53^07'\)
\(b.\)
\(AD\) là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{DC}{AC}\)
\(\Rightarrow\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{3}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau , ta có :
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{DC}{3}=\dfrac{BD+DC}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{5.4}{7}=\dfrac{20}{7}\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow DC=\dfrac{3.5}{7}=\dfrac{15}{7}\left(cm\right)\)
1.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\)
\(sinB=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\) ; \(cosB=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) ; \(tanB=\frac{AC}{AB}=\frac{4}{3}\)
\(sinC=\frac{AB}{BC}=\frac{3}{5}\) ; \(cosC=\frac{AC}{BC}=\frac{4}{5}\) ; \(tanC=\frac{AB}{AC}=\frac{3}{4}\)
2.
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10\) \(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC=5\)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{25}{576}\Rightarrow AH=4,8\)
\(HM=\sqrt{AM^2-AH^2}=1,4\)
\(sin\widehat{HAM}=\frac{HM}{AM}=\frac{7}{25}\) ; \(cos\widehat{HAM}=\frac{AH}{AM}=\frac{24}{25}\) ; \(tan\widehat{HAM}=\frac{HM}{AH}=\frac{7}{24}\)
Cảm ơn bạn <3 Love
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=AC/BC=3/5
nên góc B=37 độ
=>góc C=53 độ
b: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
=>BD/4=CD/3
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{4}=\dfrac{CD}{3}=\dfrac{BD+CD}{4+3}=\dfrac{5}{7}\)
=>BD=20/7cm; CD=15/7cm
c: Xét tứ giác AEDF có góc AED=góc AFD=góc FAE=90 độ
nên AEDF là hình chữ nhật
mà AD là phân giác
nên AEDF là hình vuông
Bài 2:
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b; \(AH=\dfrac{9\cdot12}{15}=7.2\left(cm\right)\)
\(BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{81}{15}=5.4\left(cm\right)\)
c: \(AE\cdot AB=AH^2\)
\(AI\cdot AC=AH^2\)
=>\(AE\cdot AB=AI\cdot AC\)
3:
góc C=90-50=40 độ
Xét ΔABC vuông tại A có sin C=AB/BC
=>4/BC=sin40
=>\(BC\simeq6,22\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}\simeq4,76\left(cm\right)\)
1:
góc C=90-60=30 độ
Xét ΔABC vuông tại A có
sin B=AC/BC
=>3/BC=sin60
=>\(BC=\dfrac{3}{sin60}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)
=>\(AB=\dfrac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(cm\right)\)
còn câu 2