Cho tứ diện ABCD có \(\Delta\)ABC vuông tại A, AB=6 , AC=8. \(\Delta\)BCD có độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C bằng 8. Mặt phẳng (BCD) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính góc giữa mặt phẳng (ABD) và (BCD) .
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
CM
23 tháng 3 2019
Góc giữa AC với mặt phẳng (ABD) là góc KAC vì CK ⊥ (ABD) nên AK là hình chiếu của AC trên mặt phẳng (ABD).
Đáp án C
CM
10 tháng 9 2018
Chọn A
Coi như a = 1 . Tam giác ACD vuông tại A nên A D = C D 2 - A C 2 = 1 = A B cân tại A và tam giác ACD vuông cân tại A. Gọi H, E lần lượt là trung điểm của BD và DC. Ta có A H ⊥ B C D và C D ⊥ A E . Hơn nữa C D ⊥ A H ⇒ C D ⊥ A H E ⇒ C D ⊥ H E mà HE song song với BC suy ra BC vuông góc với CD. H là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD, do đó AH là trục đường tròn này. Trong tam giác AHE dựng đường thẳng qua E vuông góc AE và cắt AH tại điểm I. Do mặt phẳng (AHE) vuông góc với mặt phẳng (ACD) nên d cũng vuông góc với (ACD). Hơn nửa E là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác ACD suy ra I là tâm của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD.
Ta có A I . A H = A E 2 ⇒ A I = A E 2 A H . Ta có A E = 1 2 C D = 2 2 , H K = 1 2 B C = 1 2 ⇒ A H = 1 2
Vậy A I = A E 2 A H = 1 ⇒ R = 1 ⇒ V m c = 4 3 πa 3
CM
29 tháng 1 2019
Đáp án B
Ta có A B 2 + A C 2 = B C 2 ⇒ tam giác ABC vuông tại A.
Trong (ABC) kẻ AM vuông góc tại M ⇒ 1 A M 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2
Trong (DAM) kẻ A H ⊥ D M tại H.
Ta có
D A ⊥ B C ; A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ B C ⇒ D A M ⊥ D B C
D A M ⊥ D B C D A M ∩ D B C = D M A H ⊂ D A M ; A H ⊥ D M ⇒ A H ⊥ D B C
⇒ d A ; D B C = A H
Tam giác DAM vuông tại A có AH là đường cao
⇒ 1 A H 2 = 1 A M 2 + 1 A D 2 = 1 A B 2 + 1 A C 2 + 1 A D 2 = 1 3 2 + 1 4 2 + 1 4 2 = 17 72 ⇒ A H = 12 34
