Cho các số x,y thỏa mãn điều kiện:
\(x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0\)
Tính giá trị của biểu thức: A=\(\dfrac{2020-2019\left(9-x-y\right)^{2019}-\left(x-6y\right)^{2010}}{y^{2010}}\)
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
11 tháng 11 2023
Lời giải:
$x^2-2xy+6y^2-12x+2y+41=0$
$\Leftrightarrow (x^2-2xy+y^2)+5y^2-12x+2y+41=0$
$\Leftrightarrow (x-y)^2-12(x-y)+36+5y^2-10y+5=0$
$\Leftrightarrow (x-y-6)^2+5(y-1)^2=0$
Vì $(x-y-6)^2\geq 0; (y-1)^2\geq 0$ với mọi $x,y$
Do đó để tổng trên bằng $0$ thì bản thân mỗi số trên bằng $0$
$\Rightarrow x-y-6=y-1=0$
$\Rightarrow y=1; x=7$
$\Rightarrow P=2021(10-7-2)^{2021}-8(6-7)^{2022}$
$=2021-8=2013$
7 tháng 8 2018
\(2x^2+y^2+2xy-8x-6y+10=0\)
\(\Rightarrow2.\left(2x^2+y^2+2xy-8x-6y+10\right)=0\)
\(\Rightarrow4x^2+2y^2+4xy-16x-12y+20=0\)
\(\Rightarrow\left(4x^2+y^2+16+4xy-8y-16x\right)+\left(y^2-4y+4\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\left(1\right)\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y-4\right)^2\ge0\forall x;y\\\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\end{cases}\Rightarrow\left(2x+y-4\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-4=0\\y-2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=4\\y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}2x+2=4\\y=2\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
Chúc bạn học tốt.
8 tháng 12 2019
\(5x^2+5y^2+8xy+2x-2y+2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+4\left(x^2+2xy+y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2+\left(y-1\right)^2+4\left(x+y\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x=-1;y=1\)
Khi đó:
\(M=\left(1-1\right)^{2010}+\left(2-1\right)^{2011}+\left(1-1\right)^{2012}\)
\(=1\)
24 tháng 3 2020
\(2x^2+y^2+9=6x+2xy\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(x-3\right)^2=0\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-3=0\\x-y=0\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=3\)
\(\Rightarrow A=x^{2019}.y^{2020}-x^{2020}.y^{2019}+\frac{1}{9xy}=\frac{1}{27}\)
4 tháng 1 2019
Ta có:
\(VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}\)
\(=xy=VP\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=18\)
\(\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0\)
20 tháng 9 2019
Ta có:
VT=\sqrt{9x\left(xy-9x\right)}+\sqrt{9y\left(xy-9y\right)}\le\frac{9x+xy-9x}{2}+\frac{9y+xy-9y}{2}VT=9x(xy−9x)+9y(xy−9y)≤29x+xy−9x+29y+xy−9y
=xy=VP=xy=VP
Dấu = xảy ra khi x=y=18x=y=18
\Rightarrow S=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1-1=0⇒S=(18−17)2018+(18−19)2019=1−1=0
