K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

24 tháng 11 2017

có phải bạn phân tích thành nhân tử

mình làm như sau  \(\left(a-b\right)^3+3ab\left(a-b\right)+c^3+3abc\)

=\(\left(a-b\right)^3+c^3+3ab\left(a-b+c\right)\)=\(\left(a-b+c\right)\left(a^2-2ab+b^2-ca+cb+c^2\right)+3ab\left(a-b+c\right)\)

=\(\left(a-b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2+ab+bc-ca\right)\)

xon g rồi đó nha    x_x

24 tháng 11 2017

cảm ơn mềnh lm dc lâu oy haha

19 tháng 7 2017

\(a^3+b^3+c^3=3abc\)

\(\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\right)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)^3+c^3-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2\right)-3ab\left(a+b+c\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)=0\) (luôn đúng vì \(a+b+c=0\))

Vậy \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

21 tháng 2 2016

a=1.....1(2n số 1)=1....1(n số 1).\(10^n\) +1...1(n số 1)
b=1...1(n+1 số 1)=1...1(n số 1).10+1
c=6...6(n số 6)=6.1...1(n số1)
Đặt m=1...1(n số 1) \(\Rightarrow10^n\)  =9m+1
a+b+c+8=m.(9m+2)+10m+1+6m+8=9m^2+18m+9=(3m+3)^2 là số chính phương

30 tháng 8 2015

Xét hiệu:

a3+b3+c3-3abc=a3+3a2b+3ab2+b3+c3-3a2b-3ab2-3abc

=(a+b)3+c3-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)[(a+b)2-(a+b).c+c2]-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2)-3ab.(a+b+c)

=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-bc+c2-3ab)

=(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)

ta lại có:

2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)

=2a2-2ab+2b2-2ac-2bc+2c2

=a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2

=(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2\(\ge\)0 với mọi a,b,c

=>2.(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0

<=>a2-ab+b2-ac-bc+c2\(\ge\)0

ta có thêm a,b,c\(\ge\)0

=>(a+b+c)(a2-ab+b2-ac-bc+c2)\(\ge\)0 với mọi a,b,c

=>a3+b3+c3-3abc\(\ge\)0

<=>a3+b3+c3\(\ge\)3abc

 

30 tháng 8 2015

Lắm bạn hỏi câu này quá mình giải 1 câu sau các bạn vào câu hỏi tương tự nha

Xét Hiệu : a^3 + b^3 + c^3 - 3abc

= ( a + b )^3 - 3ab(a+b) - 3abc + c^3 

=  ( a + b + c )^3 - 3 ( a+  b ).c ( a + b + c ) - 3ab ( a + b+  c )

= ( a + b + c )^3 - 3(a+b+c)( ac+ bc + ab )

= ( a+  b+  c )[ ( a + b + c )^2 - 3ab - 3ac - 3bc ) 

= ( a+  b + c )( a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ca - 3ac - 3bc - 3ab )

=(a+  b+ c )( a^2 + b^2 + c^2 - ab - bc - ac )

= 2 ( a + b +c )(2a^2 + 2b^2 + 2c^2 - 2ab- 2bc- 2ac ) 

= 2 (a+b+c) [ a^2 - 2ab + b^2 + c^2 - 2bc + b^2 + a^2 - 2ac + c^2 )] 

= 2 ( a+  b + c )[ ( a - b)^2 + ( c-  b)^2 + ( c -a  )^2 ]  >=0 vì :

a ; b; c >0  => a+  b+ c >= 0 

( a- b)^2 >=0 

( b- c )^2 >=0 

( c-a )^2 >=0 

=> ( a -b )^2 + ( b- c)^2 + ( c- a)^2 >=0 

=> a^3 +b^3 + c^3 - 3abc >=0 

=> a^3 + b^3 + c^3 >= 3abc => ĐPCM