cho tam giác abc vuông tại a đường cao ah phân giác góc b cắt ah tại d ac tại e PG góc bah cắt bd tại i ĐGT a) CMR AD=AE b)CM ID=EK c) tính góc khc
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
3 tháng 12 2023
a: Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{AI}{AB}=\dfrac{IH}{BH}\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{CB}\)
Đề bài này chưa đủ dữ kiện để tính cụ thể AI/AB; AD/AB nha bạn
b: ΔBAD vuông tại A
=>\(\widehat{ABD}+\widehat{ADB}=90^0\)
=>\(\widehat{ADI}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\left(1\right)\)
ΔBIH vuông tại H
=>\(\widehat{HBI}+\widehat{BIH}=90^0\)
=>\(\widehat{BIH}+\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}=90^0\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{ADI}=\widehat{BIH}\)
mà \(\widehat{AID}=\widehat{BIH}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{ADI}=\widehat{AID}\)
=>ΔAID cân tại A
=>AD=AI(3)
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{AI}{AB}\left(4\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DA}{AB}\left(5\right)\)
Từ (3),(4),(5) suy ra \(\dfrac{IH}{BH}=\dfrac{DC}{BC}\)
29 tháng 10 2021
b: Xét ΔACB vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AB^2=BH\cdot BC\left(1\right)\)
Xét ΔABK vuông tại A có AK là đường cao
nên \(AB^2=BK\cdot BD\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(BH\cdot BC=BK\cdot BD\)
29 tháng 4 2016
a) Nối BE rồi so sánh tam giác ABE và BDE
b) tam giác ADE cân, góc ADE=góc EAD, gics HAD= góc ADE(slt)
c) AK là phân giác góc ngoài đỉnh A => góc BAK = 135 độ
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
9 tháng 6 2021
d) Dễ thấy \(E\)là trực tâm của tam giác \(ACE\)(do là giao của hai đường cao \(DK,CH\)).
suy ra \(AE\perp CD\).
Để chứng minh \(BM//CD\)ta sẽ chứng minh \(AE\perp BM\).
Ta có:
\(\widehat{CAH}=\widehat{CBA}\)(vì cùng phụ với góc \(\widehat{ACB}\))
suy ra \(\widehat{CAE}=\widehat{ABM}\)
mà \(\widehat{CAE}+\widehat{EAB}=\widehat{CAB}=90^o\Rightarrow\widehat{ABM}+\widehat{EAB}=90^o\Rightarrow\widehat{AMB}=90^o\)
do đó \(BM\perp AE\).
Từ đây ta có đpcm.
2 tháng 5 2019
a) áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta được :
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
\(9^2+AC^2=15^2\)
\(81+AC^2=225\)
\(AC^2=144\)
\(AC=12\)
Ta có: \(AD+DC=AC\)( hình vẽ )
\(4,5+DC=12\)
\(DC=7,5\)
2 tháng 5 2019
hình tự vẽ đi
d) Xét \(\Delta BAI\)và \(\Delta BDA\)có :
\(\widehat{ABD}\)( chung ) ; \(\widehat{AIB}=\widehat{BAD}=90^o\)
\(\Rightarrow\Delta ABI\approx\Delta DBA\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{BI}=\frac{BD}{AB}\)\(\Rightarrow BI.BD=AB^2=81\)
Mà BH.BC = AB2 = 81 ( câu c )
\(\Rightarrow\)BI.BD = BH.BC
\(\Rightarrow\)\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\)
Xét \(\Delta BHI\)và \(\Delta BDC\)có :
\(\frac{BH}{BI}=\frac{BD}{BC}\); \(\widehat{DBC}\)( chung )
\(\Rightarrow\Delta BHI\approx\Delta BDC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BIH}=\widehat{BCD}\)hay \(\widehat{BIH}=\widehat{ACB}\)
25 tháng 4 2023
a: Xét ΔBAH vuông tại H và ΔBCA vuông tại A có
góc B chung
=>ΔBAH đồng dạng vói ΔBCA
b: Xét ΔBAD và ΔBHI có
góc BAD=góc BHI
góc ABD=góc HBI
=>ΔBAD đồng dạng vói ΔBHI
=>BA/BH=BD/BI
=>BA*BI=BH*BD
