K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

11 tháng 4 2022

Với \(n\in N\):

Nếu \(n\) lẻ ta có: \(n^4\) lẻ, \(n^2\) lẻ nên \(n^4-n^2+16\) chẵn.

Do đó \(\left(n^4-n^2+16\right)⋮2\) và là hợp số.

Nếu \(n\) chẵn ta có \(n^4\) chẵn, \(n^2\) chẵn nên \(n^4-n^2+16\) chẵn

Do đó có là hợp số.

Cảm ơn cô ạ

 

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau  Giải (copy) Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại) Vậy m,n là những số lẻ  Gọi (m,n) = d => m2- 2023n2 ⋮...
Đọc tiếp

cho m n là số tự nhiên thỏa mãn m2-2020n2+2022 chia hết cho m,n chứng minh rằng m,n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau 

Giải (copy)

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4 và mn chia hết cho 4 suy ra m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)

nếu m,n khác tính chẵn lẻ thì m2- 2023n2+ 2022 lẻ và mn chẵn do đó m2-2023n2+2022 không chia hết cho mn (loại)

Vậy m,n là những số lẻ 

Gọi (m,n) = d => m2- 2023n⋮ d2 ; mn ⋮ d2  mà m2- 2023n+ 2022 ⋮ mn nên 2022 ⋮ d2 

Mặt khác 2022 = 2.3.337 tức 2022 không có ước chính phương nào ngoài 1 do đó d2 = 1 => d = 1 => (m,n) =1 vậy m,n là hai số nguyên tố cùng nhau .

 

 

Em chưa hiểu tai sao 

Nếu m,n là 2 số chẵn thì m2- 2023n2+ 2022 không chia hết cho 4

thầy Cao Lộc phân tích cho em với ạ

 

 

 

2
19 tháng 6 2023

Cặp \(m=2\) , \(n=1\) vẫn thỏa \(m^2-2020n^2+2022⋮mn\)

19 tháng 6 2023

Để chứng minh rằng m và n là hai số lẻ và nguyên tố cùng nhau, ta cần thực hiện các bước sau đây:

Bước 1: Giả sử rằng m và n là hai số tự nhiên thỏa mãn m^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho mn.

Bước 2: Ta sẽ chứng minh rằng m và n là hai số lẻ.

Giả sử rằng m là số chẵn, tức là m = 2k với k là một số tự nhiên. Thay thế vào biểu thức ban đầu, ta có:

(2k)^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Simplifying the equation, we get:

4k^2 - 2020n^2 + 2022 chia hết cho 2kn

Dividing both sides by 2, we have:

2k^2 - 1010n^2 + 1011 chia hết cho kn

Do 2k^2 chia hết cho kn, vì vậy 2k^2 cũng chia hết cho kn. Từ đó, 1011 chia hết cho kn.

Bởi vì 1011 là một số lẻ, để 1011 chia hết cho kn, thì kn cũng phải là một số lẻ. Vì vậy, n cũng phải là số lẻ.

Do đó, giả sử m là số chẵn là không hợp lệ. Vậy m phải là số lẻ.

Bước 3: Chứng minh rằng m và n là hai số nguyên tố cùng nhau.

Giả sử rằng m và n không phải là hai số nguyên tố cùng nhau. Điều đó có nghĩa là tồn tại một số nguyên tố p chia hết cả m và n.

Vì m là số lẻ, n là số lẻ và p là số nguyên tố chia hết cả m và n, vì vậy p không thể chia hết cho 2.

Ta biểu diễn m^2 - 2020n^2 + 2022 dưới dạng phân tích nhân tử:

m^2 - 2020n^2 + 2022 = (m - n√2020)(m + n√2020)

Vì p chia hết cả m và n, p cũng phải chia hết cho (m - n√2020) và (m + n√2020).

Tuy nhiên, ta thấy rằng (m - n√2020) và (m + n√2020) không thể cùng chia hết cho số nguyên tố p, vì chúng có dạng khác nhau (một dạng có căn bậc hai và một dạng không có căn bậc hai).

Điều này dẫn đến mâu thuẫn, do đó giả sử ban đầu là sai.

Vậy ta có kết luận rằng m và n là hai số tự nhiên lẻ và nguyên tố cùng nhau.

15 tháng 11 2016

n3 + n + 2

= n3 - n + 2n + 2

= n.(n2 - 1) + 2.(n + 1)

= n.(n - 1).(n + 1) + 2.(n + 1)

= (n + 1).(n2 - n + 2), có ít nhất 3 ước khác 1

=> n3 + n + 2 là hợp số với mọi n ϵ N* (đpcm)

15 tháng 11 2016

Có: n3 + n + 2 = n(n2+1) + 2

- Nếu n lẻ => n2 lẻ => n2 + 1 chẵn => n2 + 1 chia hết cho 2 => n(n2+1) chia hết cho 2

Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (1)

- Nếu n chẵn => n(n2+1) chia hết cho 2 => n(n2+1) + 2 chia hết cho 2

Mà n(n2+1) + 2 > 2 => n(n2+1) + 2 là hợp số => n3 + n + 2 là hợp số (2)

Từ (1) và (2) => n3 + n + 3 là hợp số với mọi n \(\in\) N*

14 tháng 8 2015

a) Ta có: m^3-m = m(m^2-1^2) = m.(m+1)(m-1) là tích của 3 số nguyên liên tiếp

 => m(m+1)(m-1) chia hết cho 3 và 2

Mà (3,2) = 1

=> m(m+1)(m-1) chia hết cho 6

=> m^3 - m  chia hết cho 6  V m thuộc Z

b) Ta có: (2n-1)-2n+1 = 2n-1-2n+1 = 0-1+1 = 0 luôn chia hết cho 8

=> (2n-1)-2n+1 luôn chia hết cho 8 V n thuộc Z

Tick nha pham thuy trang

 

14 tháng 8 2015

a, m3 - m = m( m2 - 12) = m(m - 1 ) ( m + 1) => 3 số nguyên liên tiếp : hết cho 6

mk chỉ biết có thế thôi

15 tháng 11 2016

Ta có

n3 + n + 2 = (n + 1)(n2 - n + 2)

Ta thấy ( n + 1) > 1

n2 - n + 2 > 1

Vậy n3 + n + 2 luôn chia hết cho 2 số khác 1 nên nó là hợp số

11 tháng 11 2016

a) 60 chia hết cho 15 => 60n chia hết cho 15; 45 chia hết cho 15

=> 60n+45 chia hết cho 15(theo tính chất 1)

60n chia hết cho 30; 45 không chia hết cho 30

=> 60n+45 không chia hết cho 30

11 tháng 11 2016

thank you bạn

3 tháng 3 2017

Đáp án: D

Các bước giải bài toán trên đều đúng.