Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi E là trung điểm AC, do H và K cùng nhìn AC dưới 1 góc vuông nên H, K thuộc đường tròn đường kính AC (1)
\(\Rightarrow EH=EK\) hay E nằm trên trung trực HK
Gọi F là trung điểm HK \(\Rightarrow F\left(2;-1\right)\)
\(\overrightarrow{HK}=\left(14;-8\right)=2\left(7;-4\right)\Rightarrow\) EF nhận (7;-4) là 1 vtpt
Phương trình EF: \(7\left(x-2\right)-4\left(y+1\right)=0\Leftrightarrow7x-4y-18=0\)
Tọa độ E là nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y+10=0\\7x-4y-18=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow E\left(\dfrac{58}{3};\dfrac{88}{3}\right)\)
\(\widehat{ACH}=\widehat{HAK}\) (cùng phụ \(\widehat{ABC}\)) \(\Rightarrow AH=HK\)
Mà \(AE=EK\) theo (1) \(\Rightarrow AK\) là trung trực EH
\(\overrightarrow{HE}=\left(\dfrac{73}{3};\dfrac{103}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(73,103\right)\) \(\Rightarrow AK\) nhận \(\left(103;-73\right)\) là 1 vtpt
Tới đây bạn hãy kiểm tra lại số liệu, số liệu quá bất hợp lý
Tính tiếp như sau:
Viết pt AK (biết đi qua K và có vtpt như trên)
Tìm tọa độ giao điểm P của EH và AK
Khi đó P là trung điểm AK, tìm tọa độ A dễ dàng bằng công thức trung điểm
=>x^3-3*x^2*1+3*x*1-1^3-27=0
=>(x-1)^3 -27 =0
=> (x-1)^3=27
=>x-1=3
=> x=4
Vậy chọn A
a/ \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{25^2-20^2}=15\)
A>C>B
b/ Ta có : góc BAE + góc EAC = 90 độ ( góc A là góc vuông)
xét tam giác vuông ABK và tam giác vuông EBK:
AK = KE, BK là cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau ( 2 cạnh góc vuông)
=> BA = BE ( 2 cạnh tương ứng )
=> tam giac BAE cân tạ B.
c/ xét tam giác ABC và tam giác EBC có:
AB = BE (cm câu b)
góc ABK = góc KBE ( đường phân giác trong tam giác cân BAE)
BC là cạnh chung
=> 2 tam giác bằng nhau.
=> tam giác BEC vuông tại E.
d/góc BKE = 90 độ (1)
tam giác MKB cân tại M ( tính chất đường trung tuyến trong tam giấc vuông)
=> góc MKB = góc ABC = 90 - KAB (2)
góc QKE = 90 - góc QEK mà góc QEK = góc CAK ( tam giác AKC = tam giác EKC) = 90 - góc KAB => góc QKE = góc KAB
mặt khác tam giác MAK cân tại M( tính chất đương trung tuyến trong tam giác vuông) => góc BAK = góc MKA (3)
góc MKB + góc MKA = 90 độ (4)
từ (1), (2), (3) và (4) suy ra góc MKA + góc BKE + góc EKQ = 180 độ
vậy M, K, Q thẳng hàng
