cho đường tròn (o;r) và một điểm a nằm ngoài đường tròn vẽ 2 tiếp tuyến ab, ac. oa cắt bc tại h, kẻ dây cd//ab. nối ad cắt (o) tại điểm thứ hai là e, ce cắt ab tại i. cm tứ giác ehod nội tiếp
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
19 tháng 5 2023
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>OBAC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên AO là trung trực của BC
=>AO vuông góc BC
góc EBC=1/2*180=90 độ
=>EB vuông góc BC
=>AO//EB
b: Xét ΔMAD và ΔMBA co
góc AMD chung
góc MDA=góc MAB
=>ΔMAD đồng dạng với ΔMBA
30 tháng 5 2023
a: góc ABO+góc ACO=180 độ
=>ABOC nội tiếp
b: Xét ΔOBA vuông tại B có sin BAO=OB/OA=1/2
nên góc BAO=30 độ
Xét ΔOBI có OB=OI và góc BOI=60 độ
nên ΔOBI đều
=>OI=OB=1/2OA
=>AI*AO=2R^2
Xét ΔBDE vuông tại D có DC vuông góc BE
nên ΔBDE vuông tại D
=>BC*BE=BD^2=4R^2
=>BC*BE+AI*AO=6R^2
10 tháng 4 2023
a: góc OBA+góc OCA=180 độ
=>ABOC nội tiếp
Xét (O) có
AB,AC là tiếp tuyến
=>AB=AC
mà OB=OC
nên OA là trung trực của BC
=>OA vuông góc BC
b: Xét ΔABF và ΔAEB có
góc ABF=góc AEB
góc BAF chung
=>ΔABF đồng dạng với ΔAEB
=>AB/AE=AF/AB
=>AB^2=AE*AF
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
2 tháng 2 2018
a) Hai tam giác vuông ABO và ACO có chung cạnh huyền AO nên A, B, O, C cùng thuộc đường tròn đường kính AO.
Vậy tứ giác ABOC là tứ giác nội tiếp.
b) Ta thấy ngay \(\Delta ABD\sim\Delta AEB\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow\frac{AB}{AE}=\frac{AD}{AB}\Rightarrow AE.AD=AB^2\)
Xét tam giác vuông ABO có BH là đường cao nên áp dụng hệ thức lượng ta có:
\(AH.AO=AB^2\)
Suy ra AD.AE = AH.AO
c) Ta có \(\widehat{PIK}+\widehat{IKQ}+\widehat{P}+\widehat{Q}=360^o\)
\(\Rightarrow2\left(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}\right)=360^o\)
\(\Rightarrow\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{OKQ}=180^o\)
Mặt khác \(\widehat{PIO}+\widehat{P}+\widehat{IOP}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{IOP}=\widehat{OKQ}\Rightarrow\Delta PIO\sim\Delta QOK\)
\(\Rightarrow\frac{IP}{PO}=\frac{OQ}{KQ}\Rightarrow PI.KQ=PO^2\)
Sử dụng bất đẳng thức Cô-si ta có:
\(IP+KQ\ge2\sqrt{IP.KQ}=2\sqrt{OP^2}=PQ\)
26 tháng 8 2020
acje cho hỏi 2 tam giác đồng dạng ở câu b là góc nào í chỉ ro rõ cho e với ạk
9 tháng 5 2021
a. Ta có: \(\Lambda\)ABO=90 ( do AB là tiếp tuyến của (O))
\(\Lambda\)ACO=90 ( do AC là tiếp tuyến của (O))
\(\Rightarrow\) \(\Lambda\)ABO + \(\Lambda\)ACO = 90 + 90 = 180.
Suy ra: tứ giác ABOC nội tiếp.
b. Ta có: AB,AC lần lượt là tiếp tuyến của (O) nên AB=AC.
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABC cân tại A lại có AH là tia phân giác nên AH cũng là đường cao
\(\Rightarrow\)AO\(\perp\)BC tại H.
Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào \(\Delta\)ABO ta có:
AO2 = AB2 + BO2 = 42 + 32 = 25
\(\Rightarrow\)AO = 5 (cm).
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABO ta được:
AB2 = AH.AO \(\Rightarrow\) AH = \(\dfrac{AB^2}{AO}\)=\(\dfrac{16}{5}\)(cm)
c. Ta có: \(\Lambda\)ACE=\(\Lambda\)ADC ( tính chất của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung )
Xét \(\Delta\)ACE và \(\Delta\)ADC có:
\(\Lambda ACE=\Lambda ADC\)
\(\Lambda\)CAD chung
Do đó: \(\Delta ACE\sim\Delta ADC\) \(\Rightarrow\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{AE}{AC}\) \(\Rightarrow\)AC2 = AD.AE (1)
Áp dụng hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ACO có:
AC2 = AH.AO (2)
Từ (1) và (2) ,suy ra: AD.AE = AH.AO.
9 tháng 5 2021
a)Ta có:\(\widehat{ABO};\widehat{ACO}\) lần lượt là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn
\(\Rightarrow\widehat{ABO=}\widehat{ACO}=90^{ }\)
\(\Rightarrow\widehat{ABO}+\widehat{ACO}=90+90=180\)
Mà hai góc này đối nhau nên tứ giác ABOC nội tiếb)
b)Theo a) ta có:\(\widehat{ABO}=90\)⇒▲ABO là tam giác vuông tại B đường cao AH.
Áp dụng định lí pytago vào tam giác vuông ABO đường cao AH ta có:
\(AO^2=AB^2+BO^2=4^2+3^2=25\)
\(\Rightarrow\sqrt{AO}=5\) cm.
Áp dụng hệ thức lượng giữa cạnh và đường cao trong ▲vuông ABO ta có:
\(AB^2=AH\cdot AO\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB^2^{ }}{AO}=\dfrac{4^2^{ }}{5}=\dfrac{16}{5}\)